【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期末复习及考前模拟
二、复习目标：
（一）长方体和正方体
1、通过整理和复习，使学生对长方体和正方体的特征，及其表面积、体积和容积的概念、计算方法以及计量单位和单位间的进率，有较为深刻的认识，进一步强化知识间的内在联系和知识的逻辑性和系统性，发展思维能力和空间观念。
2、通过复习，进行查漏补缺。使学生在理解和掌握基本概念的前提下能正确运用长、正方体的表面积、体积的计算公式,灵活地解决实际问题。
（二）因数、倍数
通过整理复习，使学生更好地理解和掌握数的整除及其有关概念，形成相关的知识结构。
（三）分数的意义与分数加、减
1、通过复习，让头脑中杂乱、含糊、无序的知识结构，在区别比较中，形成网状立体知识系统，强化记忆储存，便于理解运用。
2、通过复习进一步理解分数的意义，分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数、假分数和带分数，掌握整数、带分数与假分数之间互化的方法。
3、通过复习，能比较熟练地进行约分、通分，学会分数与小数的互化。比较熟练地计算分数加减法、分数加减混合运算，能正确解答相应的应用题，培养学生灵活运用知识的能力。
三、复习重点及难点：
长方体和正方体：
重点：掌握长方体和正方体表面积和体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体表面积和体积，解决生活中的实际问题。
难点：灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
1、有关长方体、正方体的概念和基本计算方法。
（1）棱长之和：长方体或正方体12条棱长度的总和。
长方体的棱长之和：分长、宽、高三组，每组有4条。
因此：（长+宽+高）×4。
正方体的棱长之和：正方体的所有棱长都相等。因此：棱长×12
（2）表面积：长方体或正方体六个面面积的和，分别叫做长方体或正方体的表面积。
长方体的表面积：可以分成三组相对的面（上下、左右、前后），每组只计算一个面的面积，再用一面之和乘2，即：（上面面积+前面面积+右面面积）×2
正方体的表面积：先算一个面的面积，再算六个面的总面积。
（3）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积（或正方体的体积）=底面积×高
2、常用的体积（容积）单位以及相邻单位间的进率。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
计量容积的单位一般就用体积单位，计量液体的体积一般用升和毫升。
牢记：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
分数的意义与分数加、减：
重点：1、分数的意义和分数的基本性质。
2、分数加、减法的计算法则。
难点：1、对分数意义的正确理解。
2、异分母分数加、减法的计算法则。
【典型例题】
一、长方体和正方体
（1）一个正方体的棱长之和是48厘米，它由（ ）个1立方厘米组成。
答案：48÷12=4
4×4×4=64
（2）一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少厘米？
答案：180÷4=45
（3）一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？
答案：48÷4－18÷2=3
（4）从一个长9厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体上截下一个体积最大的正方体，剩下形体的体积是多少立方厘米？
答案：9×7×6－6×6×6=162
*（5）用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方米的纸？
答案：72÷12=6
6×6×6=216
（6）一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？
答案：4×3×2=24
5×4×3÷2=30
（7）一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？
答案：48÷4÷2=6
6×6×8=288
（8）有一个正方体和一个长方体，拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。
答案：60÷4=15
15×6=90
（9）一个正方体的棱长扩大2倍后，体积增加了54立方厘米，原来的正方体体积是多少立方厘米？
答案：
二、因数、倍数
（1）甲数=2×3×a，乙数=2×5×b，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
答案：2 30ab
（2）甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ），如果甲数是45，那么乙数是（ ）。
答案：15 3
（3）用一个数去除12、16、28，正好都能整除，这个数最小是（
）。
答案：336
（4）一张长为75厘米，宽为60厘米的纸，裁成大小相同的正方形小纸而无多余，最少可裁成多少张？
答案：（75，60）=15 20
（5）一张长方形的纸，长为5厘米，宽为4厘米，至少要用多少张这样的纸才能拼成一个正方形？
答案：[5，4]=20
20÷5=4
20÷4=5
4×5=20
（6）用长5厘米，宽4厘米，高3厘米的红色长方体积木，想砌成一个正方体，正方体的棱长最少是几厘米？
答案：[5，4，3]=60
（7）一根300厘米的长方体木材，如果沿着平行于底面的方向把它截成两段，表面积会增加a平方厘米，原来这根钢材的体积是（ ）
答案：150a
三、分数的意义与分数加、减
1、把3米长的一根绳子平均分成5份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。
答案：
2、
（ ）÷20=
（ ）（填小数）
答案：16 12 0.8
3、在括号里填上适当的分数。
625米=（
）千米 80秒=（ ）分
75厘米=（
）米 2元4角=（ ）元
答案：
；
；
；
4、
的分数单位是（ ），再填上（ ）个这样的分数单位就是最小质数。
答案：
11
5、在○里填上“>”、“<”或“=”
○
0.9○
○
○ 
○ ○
1○
○ ○
答案：略
6、
这个分数，当x=（ ）时，分数值是1；当x（ ）时，它是真分数；当x（ ）时，它是假分数。
答案：9，大于或等于10，小于9
7、写出三个比大，又比小的分数。
答案：
8、小明买一盒饼干共6小袋，他每天吃全部的
，要（ ）天吃完。
答案：3
9、解答下面应用题。
（1）水果店运来一批香蕉，已经卖出30箱，还有24箱没有卖出，卖出的箱数占运来总数的几分之几？
答案：30+24=54（箱）
30÷54=
（2）甲、乙、丙三个修路队合修一条路，甲队修了全长的，乙队修了全长的
，丙队修了全长的。哪个队修的最多？哪个队修的最少？
答案：
答：乙最多，丙最少。
（3）张师傅加工15个零件用9小时，王师傅加工12个零件用8小时，李师傅加工17个零件用10小时，他们三人中谁的工作效率最高？
答案：15÷9=
≈1.67
12÷8=
=1.5
17÷10=
=1.7
1.7>1.67>1.5
答：李师傅效率最高。
（4）小红帮妈妈打一份稿件，先打了这份稿件的，又打了这份稿件的。还剩这份稿件的几分之几没打？
答案：
（5）一个鸡蛋一般重
千克，一个鹅蛋一般比鸡蛋重
千克。鸵鸟是世界上最大的鸟，一个蛋的质量可达
千克。一个鸵鸟蛋比一个鹅蛋重多少千克？
答案：
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、直接写出得数。
= 
二、填空。
（1）把24分解质因数。（24=
）。
（2）
（3）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是它（ ），没有最大的（ ）。
（4）在自然数中，是2的倍数的叫做（ ），不是2的倍数的叫做（ ）。
（5）能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）。
（6）18和24的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。
（7）1.98L=（ ）mL=（ ）
56千克=（
）吨
45分=（
）时
（8）（ ）÷24=
（9）把3千克苹果平均装在10个筐里，每筐装这些苹果的
，每筐苹果（ ）千克。
（10）在324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除。
（11）在分数
中，当a=（ ）时，它是最大的真分数。
（12）两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体表面积减少（
）平方分米。
（13）一个长方体和正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，正方体的体积是（ ）立方厘米。
（14）把两块大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是16厘米，拼成的长方体表面积是（
）平方厘米。
（15）一个长方体，如果它的高减少2厘米成为一个正方体，表面积减少96平方厘米。这个正方体的表面积是（
）平方厘米。
三、选择正确答案的序号填在（
）里。
（1）两个质数相乘的积（ ）。
A. 一定是质数
B. 一定是合数
C. 可能是质数、也可能是合数
（2）2、3、4、6都是12的（ ）
A. 因数 B.
质数
C. 质因数
（3）已知a能整除13，那么a是（ ）
A. 26或39 B.
一定是B C.
1或13
（4）几个不同质数连乘的积是（ ）
A. 质数
B. 合数
C. 质因数
四、解方程。
五、计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
六、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
七、实际问题。
（1）小红练习跑步，先跑了
千米，又跑了
千米，她一共跑了多少千米？
（2）学校售运进一批水果，苹果占，橘子占，其余是香蕉。香蕉占这批水果的几分之几？
（3）向阳超市运进吨大白菜，已经卖出吨，还有多少吨没卖？
（4）小红家要做一个长方体的玻璃鱼缸，长是70厘米，宽是50厘米，高65厘米。
①请帮小红家算一算做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
②把鱼缸中放入一些水，水的高度距鱼缸上沿还有25厘米。鱼缸中放入多少立方厘米的水？
③当往鱼缸中放入一些小石子后，水面上升了10厘米，小石子的体积是多少？
④在鱼缸的上沿围一圈彩灯线，算一算需要彩灯线多少厘米？
⑤下面是大光机床厂各车间男、女工人数表
2007年2月
根据上表中的数据，制成条形统计图
____年___月制
看上面统计图回答问题：
①（
）车间男工人数最多，（
）车间男工人数最少。
②（
）车间女工人数最多，（
）车间女工人数最少。
③你还能提出哪些问题？
【试题答案】
一、直接写出得数。
0 1
=
1
1 0
二、填空。
（1）把24分解质因数。（24=2×2×2×3）。
（2）
（3）一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是它（本身），没有最大的（倍数）。
（4）在自然数中，是2的倍数的叫做（偶数），不是2的倍数的叫做（奇数）。
（5）能同时被2、3、5整除的最小三位数是（120）。
（6）18和24的最大公因数是（6）。最小公倍数是（72）。
（7）1.98L=（1980）mL=（1980）
56千克=（0.056）吨
45分=（）时
（8）（12）÷24=
（9）把3千克苹果平均装在10个筐里，每筐装这些苹果的
，每筐苹果（）千克。
（10）在
的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除。
（11）在分数中，当a=（4）时，它是最大的真分数。
（12）两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体表面积减少（8）平方分米。
（13）一个长方体和正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，正方体的体积是（64）立方厘米。
（14）把两块大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是16厘米，拼成的长方体表面积是（10）平方厘米。
（15）一个长方体，如果它的高减少2厘米成为一个正方体，表面积减少96平方厘米。这个正方体的表面积是（864）平方厘米。
三、选择正确答案的序号填在（
）里。
（1）两个质数相乘的积（B）。
A. 一定是质数
B. 一定是合数
C. 可能是质数、也可能是合数
（2）2、3、4、6都是12的（A）
A. 因数 B.
质数
C. 质因数
（3）已知a能整除13，那么a是（C）
A. 26或39 B.
一定是B C.
1或13
（4）几个不同质数连乘的积是（B）
A. 质数
B. 合数
C. 质因数
四、解方程。
解：
解：11x=22
11x÷11=22÷11
x=2
解：
解：
3x=3
3x÷3=3÷3
x=1
五、计算。
（1） （2）
（3）
（4）
六、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
七、实际问题。
（1）小红练习跑步，先跑了千米，又跑了千米，她一共跑了多少千米？
（千米）
（千米）
答：她一共跑了千米。
（2）学校售运进一批水果，苹果占，橘子占，其余是香蕉。香蕉占这批水果的几分之几？
答：香蕉占这批水果的
。
（3）向阳超市运进吨大白菜，已经卖出吨，还有多少吨没卖？
（吨）
答：还有
吨没卖。
（4）小红家要做一个长方体的玻璃鱼缸，长是70厘米，宽是50厘米，高65厘米。
①请帮小红家算一算做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
70×50+（70×65+50×65）×2
=3500+（4550+3250）×2
=3500+7800×2
=3500+15600
=19100（平方厘米）
答：至少需要19100平方厘米的玻璃。
②把鱼缸中放入一些水，水的高度距鱼缸上沿还有25厘米。鱼缸中放入多少立方厘米的水？
65－25=40（厘米）
70×50×40
=3500×40
=140000（立方厘米）
答：鱼缸中放入140000立方厘米的水。
③当往鱼缸中放入一些小石子后，水面上升了10厘米，小石子的体积是多少？
70×50×10
=3500×10
=35000（立方厘米）
答：小石子的体积是35000立方厘米。
④在鱼缸的上沿围一圈彩灯线，算一算需要彩灯线多少厘米？
（70+50）×2
=120×2
=240（厘米）
答：需要彩灯线240厘米。
⑤下面是大光机床厂各车间男、女工人数表
2007年2月
根据上表中的数据，制成条形统计图
2007年6月制
大光机床厂各车间男、女工人数统计图
看上面统计图回答问题：
①（第三）车间男工人数最多，（第一）车间男工人数最少。
②（第二）车间女工人数最多，（第一）车间女工人数最少。
③你还能提出哪些问题？
问：哪个车间工人总数最多？
答：第二车间工人总数最多。