【本讲教育信息】

一、教学内容

圆的认识

 

二、教学目标

本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积的计算方法，并在已经直观认识圆的基础上进行教学的。

    知识与技能：能认识圆的基本特征；会用圆规画指定大小的圆；能理解圆的周长和面积公式的推导过程；能根据不同的问题情境正确选择公式进行相关的计算并解决一些简单的实际问题。

    方法与策略：能根据圆的知识解释生活中一些现象或提出一些能够解决的实际问题；在应用圆的周长和面积公式解决相关实际问题的过程中，能主动探索解决问题的有效方法，并合理使用计算器；能对自己解决问题的过程作出合理的解释，并及时总结收获或存在的不足。

情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动；愿意与他人交流自己的看法，提出不懂的问题，倾听不同的观点；有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，学习数学的信心有所增强。

 

三、考点分析

1、圆是一种曲线图形。

2、用圆规画圆，步骤如下：

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；

（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

3、针尖固定的一点叫圆心，用字母O表示。

4、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。它的长度就是画圆时圆规两脚之间的距离。用字母r表示。

5、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

6、同一个圆中，有无数条半径，有无数条直径；所有的半径都相等．所有的直径都相等。

7、在同一个圆中：d=2r  r=d÷2

 

【典型例题】

例1、找出下面圆的半径和直径，并用字母表示。

分析与解：

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。图中线段①没有连接圆心，一端没在圆上，不是半径也不是直径；线段②通过圆心并且两端都在圆上，是直径；线段③是连接圆心与圆上的点的线段，是半径；线段④没有通过圆心，不是直径。

解答：

 

例2、按要求画圆。

（1）半径1厘米。    （2）直径3厘米。

分析与解：

圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。

（1）圆规两脚之间距离应为l厘米。

（2）直径3厘米，半径为1.5厘米，圆规两脚之间的距离应为1.5厘米。

解答：

 

 

例3、填表。

分析与解：

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

解答：

 

例4、在下面边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆。

分析与解：

在正方形内画一个最大的圆，关键是要确定圆心的位置，知道半径的长度。将边长是4厘米的正方形画两条对角线，两条对角线的交点就是所作圆的圆心，要使所作的圆最大，那么直径必须等于正方形的边长，这样画的圆的半径就是2厘米。

解答：

圆心位置在正方形的中心，半径是正方形边长的一半。

 

例5、画一画，填一填。

（1）用数对表示图中圆的圆心的位置是（          ）。

（2）把圆心O向下平移一格，画出平移后的圆。

分析与解：

（1）根据数对的知识，我们先看列，圆心的位置对着3；再看行，圆心的位置对着4，所以用数对表示圆心的位置是（3，4）；

（2）向下平移一格后，圆心的位置是（3，3）。

解答：

    （1）用数对表示图中圆的圆心的位置是（3，4）。

（2）

 

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、填空题。

1、画圆时，圆规针尖固定的一点，叫做（     ），一般用字母（    ）表示。

2、（      ）决定圆的位置，（       ）决定圆的大小。

3、把圆规的两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是（    ），直径是（    ）。

4、连接（      ）和（      ）任意一点的线段叫圆的半径，用字母（    ）表示。它的长度就是画圆时（            ）的距离。

5、通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（      ），用字母（    ）表示。

6、在○里填上“>”、“<”或“=”。

（1）直径6厘米的圆○半径3厘米的圆

（2）半径5厘米的圆○直径6厘米的圆

（3）半径4厘米的圆○直径7厘米的圆

7、把一个圆的半径扩大2倍，那么直径就扩大（    ）倍。

 

二、判断题。

1、半径或直径决定了圆的位置。                     （    ）

2、圆中最长的线段是直径。                         （    ）

3、圆的半径增加l厘米，它的直径就增加2厘米。          （    ）

4、直径就是两端都在圆上的线段。                   （    ）

5、半径一定比直径短。                             （    ）

6、半径就是从圆心到圆上任意一点的直线。           （    ）

7、直径就是通过圆心的一条线段。                   （    ）

8、所有的半径都相等，所有的直径也都相等。         （    ）

 

三、操作题。

1、用圆规画一个半径为0.9厘米的圆，并用字母O、r、d分别标示它的圆心、半径和直径。

2、画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，并在这个长方形内画一个最大的圆。

3、画一个边长为2.2厘米的正方形，在这个正方形内画一个最大的圆。想想圆心在哪儿?半径是多少?

4、画一个半径为l厘米的圆，在这个圆内画一个最大的正方形，说说画图的方法。

【试题答案】

一、填空题。

1、画圆时，圆规针尖固定的一点，叫做（  圆心  ），一般用字母（  O  ）表示。

2、（  圆心  ）决定圆的位置，（  半径  ）决定圆的大小。

3、把圆规的两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是（  2.5厘米  ），直径是（  5厘米  ）。

4、连接（   圆心   ）和（   圆上   ）任意一点的线段叫圆的半径，用字母（  r  ）表示。它的长度就是画圆时（  圆规的两脚分开  ）的距离。

5、通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（  直径 ），用字母（  d  ）表示。

6、在○里填上“>”、“<”或“=”。

（1）直径6厘米的圆=半径3厘米的圆

（2）半径5厘米的圆>直径6厘米的圆

（3）半径4厘米的圆>直径7厘米的圆

7、把一个圆的半径扩大2倍，那么直径就扩大（  2  ）倍。

 

二、判断题。

1、半径或直径决定了圆的位置。                                     （  ×  ）

2、圆中最长的线段是直径。                                            （  √  ）

3、圆的半径增加l厘米，它的直径就增加2厘米。          （  √  ）

4、直径就是两端都在圆上的线段。                                 （  ×  ）

5、半径一定比直径短。                                                   （  ×  ）

6、半径就是从圆心到圆上任意一点的直线。                   （  ×  ）

7、直径就是通过圆心的一条线段。                                 （  ×  ）

8、所有的半径都相等，所有的直径也都相等。                （  ×  ）

 

三、操作题。

1、用圆规画一个半径为0.9厘米的圆，并用字母O、r、d分别标示它的圆心、半径和直径。

略

2、画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，并在这个长方形内画一个最大的圆。

略

3、画一个边长为2.2厘米的正方形，在这个正方形内画一个最大的圆。想想圆心在哪儿?半径是多少?

略

4、画一个半径为l厘米的圆，在这个圆内画一个最大的正方形，说说画图的方法。

略