【本讲教育信息】
一. 教学内容：
长、正方体体积、表面积；图形的变换；统计
二、教学目标及重难点：
（一）长方体、正方体
教学目标：
1、通过整理、复习，进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率．
2、能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算．理解它们的内在联系，能灵活运用．
教学重点、难点：
长、正方体特征以及表面积、体积的计算．
灵活计算长正方体的体积和表面积．
（二）图形的变换
教学目标：
1、掌握轴对称图形的特征和性质以及图形旋转的特征和性质．
2、在方格纸上画出一个图形的轴对称图形．
3、在方格纸上把简单的图形旋转90°
（三）统计
1、巩固众数的意义以及找众数的方法．
2、巩固折线统计图的特点，能从统计图中找出相关数据，并能对问题进行简单的分析和预测．
三、知识梳理
（一）长方体、正方体
回忆学过长方体、正方体的哪些知识？
1、长方体、正方体的特征
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形体
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相同点
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不同点
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联系
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面
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棱
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顶点
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面的形状
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面的面积
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棱长
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长方体
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6 个面
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12条棱
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8个顶点
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6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形
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相对的两个面面积相等
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相对的棱长度相等
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正方体是一种特殊的长方体
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正方体
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6 个面
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12条棱
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8个顶点
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6个面都是完全相同的正方形
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6个面的面积都相等
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12条棱的长度都相等
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2、表面积和体积
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形体
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表面积
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体积（容积）
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定义
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计算公式
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常用单位
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定义
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计算公式
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常用单位
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长方体
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长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积
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S＝（ab＋ah＋bh）×2
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平方厘米
平方分米
平方米
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物体所占空间的大小叫做物体的体积．
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积
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V＝abh
V＝Sh
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立方厘米（毫升）
立方分米（升）
立方米
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正方体
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S＝6a²
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V ＝a³
V＝Sh
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说明：
1、长、正方体表面积
长方体的表面积可以分成三组，每组两个面，最后算出六个面的面积之和．
正方体的表面积先算一个面的面积，再算六个面的总面积．
这类题注意在解决实际问题时，有时根据实际只算四个或五个面的面积之和．
2、长、正方体的体积以及体积的计算．
物体所占空间的大小叫做物体的体积．
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
长方体的体积（或正方体的体积）＝底面积×高
V＝Sh
3、常用的体积（容积）单位以及相邻单位间的进率．
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
计量容积的单位一般就用体积单位，计量液体的体积一般用升和毫升．
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1升＝1000毫升
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
4、容积的计算方法．
容积的计算方法和体积的计算方法相同，只不过计量容积时，要从里面量长、宽、高．
例1.
（1）计算这个首饰盒的大小需要哪些数据？
长6厘米，宽4厘米，高3厘米
（2）怎样计算首饰盒的体积？
6×4×3＝72（立方厘米）
答：首饰盒的体积是72立方厘米．
（3）如果这个首饰盒平放在桌子上，占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
6×4＝24（平方厘米） 3×4＝12（平方厘米）
（4）如果要给这个首饰盒包上礼品纸，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少包装纸？需要的包装纸长和宽各多少厘米才可以？
（6×4＋6×3＋4×3）×2＝108（平方厘米）
答：需要长14厘米，宽12厘米的长方形纸．
4＋3×2＝10（厘米）
6×2＋3×2＝18（厘米）
答：需要长18厘米，宽10厘米的长方形纸．
例2. 一个长方体，如果高截去2分米，表面积就减少了48平方分米，剩下的就变成一个正方体，原来长方体体积是多少？
48÷4＝12（平方分米）
12÷2＝6（分米）
6×6×（6＋2）＝288（立方分米）
（二）图形的变换
1、轴对称图形中相对应的点到对称轴距离相等．
轴对称图形可以是一个图形，也可以是两个相对应的图形．
2、图形旋转，每部分的位置都发生了变化，但是它们的形状、大小没有变．中心点O的位置没有变．对应线段的长度没有变．对应线段的夹角没有变．
例1. 这是轴对称图形的一半，根据对称轴所在的位置，你能猜出图上画的是什么吗？画出图形的另一部分．
例2. 把下面的图形逆时针旋转90°
（三）统计
例1. 某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8. 已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A、7 B、6 C、5.5
D 5
解答：B、6
例2. 看图回答问题
甲、乙两个水果批发市场18日～24日销售水果情况统计图
（1）批发市场哪天销售的西瓜最多？哪天最少？
（2）20日樱桃销售的质量比西瓜少多少吨？
（3）22日西瓜和樱桃销售量相差多少？
解：（1）批发市场20日销售的西瓜最多．24日销售的最少．
（2）27.8－25.7＝2.1（吨）
（3）19.2－12.5＝6.7（吨）
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空
1、给下面的各题填上适当的单位名称：
一块橡皮的体积约是8（ ）； 一台洗衣机的体积约是300（
）
一节集装箱所占空间约是60（ ）； 汽车的油箱大约能盛汽油50（
）
2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（
）立方厘米．
3、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是（ ）立方分米．
4、用一根36厘米的铁丝围成一个正方形，面积是（ ）平方厘米．
5、有一个底面边长是3厘米的正方形的长方体，高18厘米．它的棱长总和是（ ）厘米
二、判断题．（对的划“√”，错的划“×”）
1、5.07立方分米＝5.07升………（ ）
2、一张很薄的作业纸，只有正反两个面．………………………………（ ）
3、一根长方体柱子，截面是一个边长0.4米的正方体,柱子高4.5米，油漆这根柱子，其油漆的面积是7.2平方米．…（ ）
4、表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等．…………………………（ ）
三、选择正确的答案填在括号里．
1、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ），体积扩大（ ）．、
A、3倍
B、9倍 C、27倍 D、18倍
2、用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
3、用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要这样的正方体小木块（
）．
A、2块
B、4块 C、8块 D、9块
4、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（
）
A、3.6立方分米
B、5.4立方分米
C、7.2立方分米
D、10.8立方分米
四、解答题
1、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做2个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？
2、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，立放时占地面积有多大？体积是多少？
3、一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个正方体的棱长是5分米，如果把它切成两个相同的长方体，两个长方体的表面积之和比正方体表面积增加了多少？
5、一只长方体的油箱长0.8米，宽0.6米，深0.9米，装满水后倒入棱长1.2米的正方体水箱中，水深是多少？
6、画出下面图形的对称轴．
7、画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形．
【试题答案】
一、填空
1、给下面的各题填上适当的单位名称：
一块橡皮的体积约是8（立方厘米）；一台洗衣机的体积约是300（立方分米）
一节集装箱所占空间约是60（立方米）；汽车的油箱大约能盛汽油50（升）
2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（150）平方厘米，它的体积是（125）立方厘米．
3、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是（54）立方分米．
4、用一根36厘米的铁丝围成一个正方形，面积是（81）平方厘米．
5、有一个底面边长是3厘米的正方形的长方体，高18厘米．它的棱长总和是（96）厘米
二、判断题．（对的划“√”，错的划“×”）
1、5.07立方分米＝5.07升………（√）
2、一张很薄的作业纸，只有正反两个面．………………………………（×）
3、一根长方体柱子，截面是一个边长0.4米的正方形，柱子高4.5米，油漆这根柱子，其油漆的面积是7.2平方米．…（√）
4、表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等．…………………………（×）
三、选择正确的答案填在括号里．
1、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（B），体积扩大（C）．
A、3倍
B、9倍 C、27倍 D、18倍
2、用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（B）厘米的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
3、用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要这样的正方体小木块（C）．
A、2块
B、4块 C、8块 D、9块
4、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（B）
A、3.6立方分米
B、5.4立方分米
C、7.2立方分米
D、10.8立方分米
四、解答题
1、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做2个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？
50×30＋（50×10＋30×10）×2＝3100（平方厘米）
3100×2＝6200（平方厘米）
答：至少需要木板6200平方厘米．
2、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，立放时占地面积有多大？体积是多少？
2×2＝4（平方厘米）
2×2×0.5×100＝200（立方厘米）
答：立放时占地面积是4平方厘米．体积是200立方厘米．
3、一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？
3×4×2＝24（平方厘米）
5×4×3÷2＝30（立方厘米）
答：表面积最少增加24平方厘米．每个长方体的体积是30立方厘米．
4、一个正方体的棱长是5分米，如果把它切成两个相同的长方体，两个长方体的表面积之和比正方体表面积增加了多少？
5×5×2＝50（平方分米）
答：两个长方体的表面积之和比正方体表面积增加了50平方分米．
5、一只长方体的油箱长0.8米，宽0.6米，深0.9米，装满水后倒入棱长1.2米的正方体水箱中，水深是多少？
0.8×0.6×0.9÷（1.2×1.2）＝0.3（米）
答：水深0.3米．
6、画出下面图形的对称轴．
7、画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形．
