【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    综合复习

 

【典型例题】

  1. 单位进率及换算

       常用单位及进率：

       长度单位：

      

       面积单位：

      

       体积单位：

      

       质量单位：

      

       时间单位：

      

       货币单位：

      

 

    例：（1）3.6立方米＝（    ）立方分米

       （2）4200mL＝（    ）升

       （3）3吨45千克＝（    ）吨

       （4）5千米60米＝（    ）米

       （5）3.04L＝（    ）L（    ）mL

       （6）4平方米26平方分米＝（    ）平方米＝（    ）平方分米

       （7）4086克＝（    ）千克（    ）克

       思路指导：从高级单位化成低级单位，用乘法，乘进率。

       从低级单位聚成高级单位，用除法，除以进率。

       方法及步骤

       （1）

       （2）

       （3）

       （4）

       （5）

       3.04L＝（3）L（40）mL

       （6）   

       （7）（千克）……86（克）

 

  2. 表面积和体积：

       例：一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，已知该长方体的高是6厘米。

       （1）这个长方体的棱长之和是多少厘米？

       （2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？

       （3）这个长方体能切成几个棱长是1厘米的正方体？

       思路指导：（1）已知高是6厘米，就可以求出长方体的底面边长是3厘米。

       （厘米）

       答：这个长方体的棱长之和是48厘米。

       （2）

       （平方厘米）

       答：这个长方体的表面积是90平方厘米。

       （3）棱长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，它的体积是多少立方厘米，就能切成多少个棱长1厘米的小正方体，所以就是求这个长方体的体积。

       （立方厘米）

       答：这个长方体可以切成54块棱长1厘米的正方体。

 

  3. 因数和倍数

       例1. 两个连续偶数的和乘它们的差，积是100，这两个连续偶数各是多少？

       思路指导：两个连续偶数的差是2，用100除以2得到两个连续偶数的和。

      

       又知两个连续偶数相差2（如下图）

      

       答：这两个连续偶数分别是24和26。

 

    例2. 王欣家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺磁砖，商店里的磁砖有以下几种：（1）边长45厘米的磁砖；（2）边长50厘米的磁砖；（3）边长60厘米的磁砖。为了使磁砖不切割也不浪费，请你替她家选择一种磁砖，算一算至少要买多少块这样的磁砖？

       思路指导：解决问题之前应先统一单位。

       6米＝600厘米                    4.8米＝480厘米

       要使磁砖不切割也不浪费，600厘米和480厘米应是磁砖边长的倍数，即磁砖的边长应是600的因数，也是480的因数，也就是说磁砖的边长应是600和480的公因数。

      

       三种规格的磁砖中，只有60是600和480的公因数。

       所以应选择边长60厘米的磁砖。

       （块）

       答：至少要买边长60厘米的磁砖80块。

 

  4. 分数的意义和性质

       例：（1）把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？

       （2）一个最简真分数，分子和分母之积是40，这个最简真分数是多少？

       （3）一个最简分数，分子和分母之和是50，若分子分母各减去5，则得到一个分数，这个最简分数是多少？

       思路指导：（1）分子加上6后是8，等于分子扩大4倍，分母也应扩大相同的倍数，那么分母应加上。

       （2）最简真分数的分子、分母互质，而且乘积是40，那么分子、分母都应为40的约数，且互质。

      

       符合条件的最简真分数有

       （3）分子、分母各减去5后，分子、分母之和为

       新分数化简后为，说明分母是3份，分子是2份（如下图）

      

      

       ∴原分数为

 

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

  1. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽25厘米，深35厘米，箱中水面高20厘米。放进棱长20厘米的正方体铁块后，水面高多少厘米？

  2. 一个长方体棱长之和84厘米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，这个长方体的体积是多少立方厘米？

  3. 从一个长10厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体中截下一个尽可能大的正方体，剩下的表面积是多少平方厘米？

  4. 的分子加上8，若使分数大小不变，分母应加上几？

  5. 张晨爬了一座山，他爬行的高度和所用的时间如下，请根据下面的折线统计图回答问题。

       （1）这座山最高峰是（    ）米。

       （2）上山一共用了多长时间？下山用多长时间？

       （3）爬山过程中休息了（    ）次，一共休息了（    ）分钟。

       （4）上山过程中速度最快的是几点至几点？

 

 

【试题答案】

  1. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽25厘米，深35厘米，箱中水面高20厘米。放进棱长20厘米的正方体铁块后，水面高多少厘米？

      

  2. 一个长方体棱长之和84厘米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，这个长方体的体积是多少立方厘米？

       （厘米）

       （厘米）

       （立方厘米）

  3. 从一个长10厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体中截下一个尽可能大的正方体，剩下的表面积是多少平方厘米？

       采用平移的方法

       截下的正方体是棱长4厘米

      

  4. 的分子加上8，若使分数大小不变，分母应加上几？

      

       ∴分母应加上42

  5. 张晨爬了一座山，他爬行的高度和所用的时间如下，请根据下面的折线统计图回答问题。

       （1）这座山最高峰是（700）米。

       （2）上山一共用了多长时间？下山用多长时间？

       上山一共用了（120）分钟，下山用了（40）分钟。

       （3）爬山过程中休息了（2）次，一共休息了（60）分钟。

       （4）上山过程中速度最快的是几点至几点？

       上山过程中速度最快是8:00至8:20。