【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    比较分数的大小（一）

 

【典型例题】

  1. 比较分数大小的方法：

    比较两个分数大小的方法很多。

    第一种：分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。

    例如：

    第二种：分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。

    例如：

    第三种：分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化为分母相同的分数比较大小，也可以把它们转化为分子相同的分数比较大小。

    例如：比较的大小

    先通分，

            

    因为，所以

    再如：比较这四个分数的大小。

    这四个分数的分母19，9，25，37两两互质，通分后分母较大，计算麻烦，分子15、4、12、20的最小公倍数是60，因此可以根据分数基本性质，把以上四个分数转化为分子相同的分数进行比较较为简便：

   

    因为

    所以

 

  2. 例题：

    比较几个分数的大小，还可以采用一些比较灵活的方法，下面我们再来研究几例：

  例1. 比较的大小

    分析与解答：

    化成小数后是循环小数，只要除到小数点后面的某一位能比较两个数的大小时，就可以了。

   

    因为，所以

    这是把分数化成小数比较大小

    用交叉相乘的方法比较大小

    交叉相乘的方法是：用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第二个分数的分子与第一个分数分母相乘。然后比较两次所得的积，则含有哪个分子的积大哪个分数就大。

 

  例2. 比较的大小

    分析与解答：

    用的分子7乘以的分母13，7×13＝91；再用的分子9乘以的分母11，9×11＝99。

    因为，所以

    这时因为通分后可得

   

    我们观察发现，两个分数的分子实际就是7×13与9×11，也就是说交叉相乘的方法把通分的过程简化了。

    与“第三个数”相比较的方法

    与“第三个数”相比较的方法是：将进行比较的两个分数与第三个比较，比第三个数大的分数就大，另一个就小。

 

  例3. 比较的大小

    分析与解答：

    把与进行比较

    因为

    即：

    所以：

 

【尝试体验】

  1. 把分数化成小数比较大小。

    比较的大小。

  2. 与第三数相比较的方法。

    （1）比较的大小。

    （2）比较的大小。

  3. 把按从大到小的顺序排列。

  4. 下面三个分数中哪个分数最大？

   

  5. 将六个分数分成三组，使每组中的两个分数的和相等。

 

参考答案：

【尝试体验】

  1. 把分数化成小数比较大小。

    比较的大小。

   

  2. 与第三数相比较的方法。

    （1）比较的大小。

   

    （2）比较的大小。

   

  3. 把按从大到小的顺序排列。

   

  4. 下面三个分数中哪个分数最大？

   

   

  5. 将六个分数分成三组，使每组中的两个分数的和相等。

   

 

【模拟试题】

1、用“＞”号连接下列各组分数。

  （1）

  （                ）

  （2）

  （                ）

  （3）

  （                ）

2、（1）在和中，最小的分数是（    ）。

  （2）这五个分数，按大小比较，中间的一个是（    ）。

  （3）在中最大的一个是（    ）。

3、在括号里填“＞”、“＜”或“＝”。

  （1）（    ）；

  （2）（    ）；

  （3）（    ）

  （4）（    ）

4、把正确答案的序号填在括号里。

  （1）已知：甲乙丙丁，甲、乙、丙、丁四数中，最大是（    ）。

  A. 甲                    B. 乙                    C. 丙                    D. 丁

  （2）下面四个算式，（    ）最小。

  A.           B.           C.           D.

  （3）设，那么a，b，c按从小到大排列是（    ）。

  A.          B.           C.

5、（1）在下面的（    ）内填上适当的整数，使不等式成立。

 

  （2）在下面（    ）中填一个适当的整数，使不等式成立：，则（    ）里可填数的和是（    ）。

6、有8个数，是其中的6个，如果从小到大顺序排列时，第4个是，那么从大到小排列时，第4个数是多少？

7、设与，比较A和B的大小。

 

【试题答案】

1、（1）

  四个分数的分母通分比较麻烦，而通分子则比较容易，所以先通分子，再比较大小。因为，所以。

  （2）

  因为整数部分相同，分子同比较分母，分母大的分数较小，所以，故。

  （3）

  因30是5、6、15、10的倍数，所以统一分子比较大小较好。

  所以

2、（1） 

  因为这五个分数的分子、分母均相差3，分子相同，分母大的分数较小。

  （2）

  因为60是2、5、15、10、12的最小公倍数，把这五个分数的分子都化为60。它们从小到大的顺序排列是：，所以中间一个是。

  （3）

  先将这几个分数与比较，只有和大于，再将和通分子后比较，，所以。

3、（1）＜

  因为，所以。

  （2）＜

  因为分数的分子和分母同时减去一个数，其值比原来大。

  （3）＜

  因为这两个分数均比大，以为标准来比较。      因为，所以。

  （4）＜

  因为   ，所以。

4、（1）B

  （2）C

  （3）A

5、（1）10，11，12，13，14，15，16。

  设（    ）里填a，因为，则，又，所以，即，所以（    ）里可填10，11，12，13，14，15，16。

  （2），所以，又，经试算，所以，；又，但，（    ）里不能填196；再看分母比198大的情况，，经试算得，所以，，综上所分析，（    ）里可填197，198和199，这三个数的和是594。

6、

     ，这6个数从小到大排列是：排在第2，而在8个数中排在第4，可知还有两个数比还小，所以将8个数从大到小排列时，是第4个数。

7、

  因为  而，所以。