【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    分数

 

（一）知识整理

  1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。其中的一份叫做分数单位。

    说一说下面分数的意义及分数单位：

   

  2. 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

  3. 分数与除法的关系：分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

    通过分数与除法的关系，可以进行分数与除法的互化。

  4. 分数大小的比较：

    同分母分数比大小，分子越大分数值越大。

    同分子分数比大小，分母越大分数值反而小。

  5. 分数加、减法的计算法则：

    同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加减。

    异分母分数加减法，先通分，再按同分母分数加减法法则进行计算。

 

【典型例题】

  例1. 比较和米一样吗？

    思路指导：和米的概念完全不同。

    表示把单位“1”平均分成2份，表示这样1份的数叫做。这其中的单位“1”可以是1米、也可以是100人、也可以是一个图形、一个群体等。而米表示把1米平均分成2份，表示这样1份的数叫做米。

    米就是1米的一半，也就是0.5米，它的大小是固定的，而无法确定它的大小，它可以是1米的，也可以是100米、1000米、10000米的。

 

  例2. 男生人数的等于女生人数的。比较男生人数和女生人数的多少。

    思路指导：男生人数的就是把男生人数平均分成3份，表示这样的2份。

    女生人数的就是把女生人数平均分成4份，表示这样的3份。

    如图：

    男生的2份等于女生的3份，所以女生的每份比男生的每份要小，所以女生人数小于男生人数。

    也可以这样理解：假设男生有18人，则男生的为12人。即女生的4份中的3份为12人，则女生人数为16人，女生人数小于男生人数。

    还可以这样想：，说明男生的一小部分等于女生人数的一大部分，说明女生人数少。

 

  例3. 计算：

   

    思路指导：

    （1）这是同分母分数加法，分母不变，只把分子相加。

    原式

       

    （2）采用凑整的方法。

    原式

       

 

  例4. 发现规律：（a、b、m均为非0自然数）

   

    思路指导：

    第一组：本组题目特点都是：都是加法，分子都为1，分母互质。

    规律：和的分母为两分母的乘积，分子为两分母之和。

    第二组：本组题目的特点是：都是减法，分子都是1，分母互质。

    规律：差的分母为两分母的乘积，分子为两分母之差。

    第三组：本组题目的特点：分子相同，分母互质

    规律：

 

  例5. 在括号里填上不同的自然数

   

   

    思路指导：先找分母6的因数：1、2、3、6，从中选择出3个。

   

    8的约数有：1、2、4、8

   

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

（一）填空：

    （1）65分＝（    ）时

    （2）的分数单位是（    ），它有（    ）个这样的分数单位，再加上（    ）个这样的分数单位就是1。

    （3）填＞、＜或＝

   

   

    （4）在中能化成有限小数的有（    ）

    （5）用20以内的质数组成一个最小的分数（    ）

    （6）求分母是12的所有最简真分数的和是（    ）

 

（二）判断

    （1）真分数一定小于假分数（    ）

    （2）大于的最简真分数只有一个（    ）

    （3）同分母分数相加减，相加减的只是分数单位的个数（    ）

    （4）分子、分母互质的分数一定是最简分数（    ）

 

（三）计算下面各题：

   

   

 

（四）简算：

   

 

（五）解决问题：

  1. 王亮打一份稿件，第一天打了全部的，第二天打了全部的，还剩几分之几没打完？

  2. 光明小学举办“奥运知识竞赛”，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获得一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？

【试题答案】

（一）填空：

    （1）65分＝（）时

    （2）的分数单位是（），它有（3）个这样的分数单位，再加上（5）个这样的分数单位就是1。

    （3）填＞、＜或＝

   

   

    （4）在中能化成有限小数的有（）

    （5）用20以内的质数组成一个最小的分数（）

    （6）求分母是12的所有最简真分数的和是（2）

 

（二）判断

    （1）真分数一定小于假分数（√）

    （2）大于的最简真分数只有一个（×）

    （3）同分母分数相加减，相加减的只是分数单位的个数（√）

    （4）分子、分母互质的分数一定是最简分数（√）

 

（三）计算下面各题：

   

   

 

（四）简算：

   

   

   

（五）解决问题：

  1. 王亮打一份稿件，第一天打了全部的，第二天打了全部的，还剩几分之几没打完？

   

    答：还剩这份稿件的没打。

  2. 光明小学举办“奥运知识竞赛”，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获得一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？

   

   

    答：获得一等奖人数占获奖总人数的。