【本讲教育信息】

一. 教学内容：

分数加减法混合运算

 

二. 教学目标：

本单元教学分数加减混合运算。

知识与技能：掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；能把整数加法的运算律和减法运算性质推广到分数，并能根据算式中的数据特点选择简便方法计算；能运用所学的计算解决一些简单的实际问题。

方法与策略：能在把加法运算律和减法运算性质推广到分数的过程中，进行积极的思考，进一步提高分析、比较和简单推理的能力。在解决简单实际问题的过程中，能正确理解题意。找到解决问题的有效办法，进一步增强解决问题的策略意识。

情感与态度：对新知识的学习感兴趣，有信心；能主动参与探索计算方法的活动，并与同学交流自己的算法；有认真计算的良好习惯和主动验算的意识。

 

三. 考点分析：

1、分数加减混合运算可以按从左往右的顺序逐步通分，依次计算；也可以采用一次通分的方法进行计算。

2、整数的加法运算律和减法的运算性质对分数加减法同样适用。

 

【典型例题】

例1. ＋－     ＋（－）

分析与解：

分数加、减混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。计算＋－，应从左往右算，先算加法，再算减法；计算＋（－）要无算括号里的减法，再算加法。

解答：

＋－＝－＝

＋（－）＝＋＝

提示：分数加、减混合运算的顺序和整数加、减混合运算的顺序相同，有小括号的先算小括号里面的，没有小括号的，按照从左往右的顺序进行计算。

 

例2. 小红做纸鹤，裁纸用了小时，折纸鹤用了小时，涂色用了小时。小红做纸鹤一共用了多长时间?

分析与解：

这题求“小红做纸鹤一共用多长时间”就是将三个数相加，算式是＋＋。在计算时，因为有两个分数的分母相同，可以运用加法交换律先计算＋等于，也就是，再算＋。整数加法的运算律在分数计算时一样适用。

解答：

＋＋

＝＋＋

＝＋

＝（小时）

答：小红做纸鹤一共用了小时。

 

例3. 有一根绳子，第一次用去，第二次用去，还剩几分之几?

分析与解：

这个问题中，把一根绳子的长度看作单位“l”，我们可以先算出第一次用去后剩下几分之几，也可以先算出两次共用去几分之几，但都要用整数l表示单位“1”的量代入计算。

解答：

解法一：1－－＝1－－＝

解法二：1－（＋）＝1－（＋）＝

答：还剩。

提示：在解决有关分数的实际问题时，我们可以用整数1表示题中单位“1”的量，并用1参与列式计算。

 

例4. （判断题）食堂有一堆煤，共吨，用去，还剩。

分析与解：

吨表示这堆煤的具体数量，而表示的是用去的是总数量的几分之几，把“这堆煤”看作单位“1”的量，所以吨不能和相减。求剩下几分之几，应该是用l减去得。

解答：

食堂有一堆煤，共吨，用去，还剩。

 

例5. （判断题）1－＋＝1－＝0

分析与解：

此题没有括号，应按照从左往右的运算顺序进行计算。

解答：

1－＋＝＋＝

 

例6. 用简便方法计算：＋＋    －（－）

分析与解：

整数加法的运算律和减法运算性质同样适用于分数，根据分数算式中的数据特点可以选择简便方法计算。

解答：

＋＋           －（－）

＝＋＋　　　 　＝－＋

＝1＋　　　　　　　＝＋－

＝1　　　　　　　　＝

 

例7. 用简便方法计算：＋＋

分析与解：

观察分母我们会发现2＝l×2，6＝2×3，12＝3×4。依据1－＝，－＝，－＝，将算式＋＋中的三个分数分别用对应算式代替，由此你会发现其中的奥秘。

解答：

＋＋

＝1－＋－＋－

＝1－

＝

 

例8. 学校举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，比赛后，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖占获奖总人数的几分之几?

分析与解：

这里是把获一、二、三等奖的总数看作是单位“l”，而＋＝1超过了1，这是因为里包含了二等奖占获奖总人数的几分之几；里也包含了二等奖占获奖总人数的几分之几，＋的和是获一、二、三等奖的总数1与获二等奖的人数占总数的几分之几的和，所以用l－1＝就是获二等奖的人数占总数的几分之几。

解答：

＋－1＝l－1＝

答：获二等奖占获奖总人数的。

 

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一、在下面的□里填上适合的分数。

＋＋＝□＋（＋□）

＋＋＋＝（＋□）＋（＋□）

5＋＋＝5＋（□＋□）

－（＋）＝―□―□

 

二、判断题。

1、整数加法的交换律和结合律，对于分数加法同样适用。        （   ）

2、分母是12的所有最简真分数的和是2。                     （   ）

3、＋□＋，□里只有填才能使计算简便。             （   ）

4、－不能直接减，是因为它们的分数单位不同。            （   ）

 

三、直接写答案。

＋＝　　　　　　　－＝　　　　　　　－＝

＋＝　　　　　　　－＝　　　　　　　＋＝

－＝　　　　　　　＋＝　　　　　　　2－＝

 

四、能简便的用简便方法计算。

－（＋）　　　　　　　＋＋＋

－（－）　　　　　 　＋－

－－　　　   　　　　－＋

 

五、应用题。

1、有千米的一段公路要修，准备用三天修完，第一天修了千米，第二天修了千米，第三天修了多少千米？

2、有两根绳子，第一根长米，第二根比第一根短米，两根一共长多少米？

 

【试题答案】

一、在下面的□里填上适合的分数。

＋＋＝＋（＋）

＋＋＋＝（＋）＋（＋）

5＋＋＝5＋（＋）

－（＋）＝――

 

二、判断题。

1、整数加法的交换律和结合律，对于分数加法同样适用。        （  √  ）

2、分母是12的所有最简真分数的和是2。                     （  √  ）

3、＋□＋，□里只有填才能使计算简便。             （  ×  ）

4、－不能直接减，是因为它们的分数单位不同。            （  √  ）

 

三、直接写答案。

＋＝　　　　 　　　－＝　　　　　　　－＝

＋＝1　　　　　　　－＝　　　　　 　　＋＝

－＝　　　　　　　＋＝　　　　　　　2－＝1

 

四、能简便的用简便方法计算。

－（＋）　　　　　　　　　＋＋＋

＝                           ＝2

－（－）　　　　　　　 　＋－

＝                           ＝

－－　　　   　　　    　－＋

＝                           ＝

 

五、应用题。

1、有千米的一段公路要修，准备用三天修完，第一天修了千米，第二天修了千米，第三天修了多少千米？

－－＝（千米）

答：第三天修了千米。

2、有两根绳子，第一根长米，第二根比第一根短米，两根一共长多少米？

＋（－）＝（米）

答：两根一共长米。