【本讲教育信息】
一. 教学内容：
几何初步知识
二. 知识整理
（一）平面图形的认识
1. 直线、射线、线段（端点不同）
2. 角：从一点引出两条射线就组成一个角。
角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。
角分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
量角、画角的工具是量角器（半圆仪）
3. 垂直与平行
两条直线相交成直角，这两条直线就叫做互相垂直。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
4. 三角形：由三条线段围成的图形，三角形内角和是180°。
5. 四边形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
6. 圆和扇形
扇形是圆的一部分。
7. 轴对称图形
一个图形对折后能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
对折后折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
（二）平面图形的周长和面积。
注：1. 周长相等的图形、面积不一定相等。
面积相等的图形，周长不一定相等。
2. 周长相等的平面图形，圆的面积最大。
（三）立体图形
长方体：
表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积＝长×宽×高
正方体：
表面积＝6×棱长2，体积＝棱长3
圆柱：
侧面积＝底面周长×高，体积＝底面积×高
圆锥：
长方体、正方体、圆柱体的共同点：
侧面积＝底面周长×高
体积＝底面积×高
【典型例题】
例1.
判断正误：
（1）小于180°的角就是钝角。（ ）
（2）平角就是一条直线。（ ）
（3）锐角三角形有三条高。（ ）
（4）把一个平行四边形拉成一个长方形面积变大了。（ ）
（5）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（
）
（6）平行四边形是轴对称图形。（ ）
思路提示：（1）小于180°的角不一定是钝角，比如90°。
（2）平角是一个角，与直线是两个不同的概念。
（3）所有三角形都有三条高。
（4）把平行四边形拉成长方形、长方形的宽比平行四边形的高增大了，所以面积确实变大了。
（5）表面积与体积的单位不同，不能比较，所以错。
（6）平行四边形不是轴对称图形。
答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×
例2.
用一根12.56米的铁丝围成一个长4米的长方形，面积是多少？如果围成一个正方形和一个圆，面积各是多少？
思路提示：用铁丝围成长方形、正方形和圆，那么铁丝的长度就是它们的周长。
长方形：
（平方米）
正方形：
圆：
所以，在周长一定的条件下，圆的面积最大，其次是正方形，最小的是长方形。
例3.
求下面每个图形中
的度数。
（1）
（2）
（3）等腰三角形
思路提示：（1）125°和
2组成一个平角（180°），所以2＝180°－125°＝55°，1＝180°－55°－90°＝35°。
（2）1和40°组成一个直角，所以1＝90°－40°＝50°，2＝180°－40°－90°＝50°。
（3）等腰三角形两个底角相等，1＝180°－110°＝70°，2＝180°－70°×2＝40°。
例4.
一个长方形的长24厘米，从这个长方形上剪下一个尽可能大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？
思路提示：从长方形ABCD中剪下一个尽可能大的正方形BCFE后，剩下的图形AEFD仍是长方形，经过平移，它的周长就是2个AB的长度，即剩下部分的周长是2×24＝48（厘米）。
例5.
一个圆柱体的表面积是521.24平方分米，横截面半径是2分米，求它的体积？
思路提示：从圆柱体的表面积中减去两个底面的面积就是圆柱的侧面积，用侧面积除以底面周长就是圆柱的高，用底面积乘高就是圆柱体积。
【模拟试题】（答题时间：10分钟）
一. 填空
1. 一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是（ ）度，该三角形又叫（ ）三角形。
2. 一个正方形边长扩大3倍，周长扩大（
）倍，面积扩大（
）倍。
3. 一个长方形长8米，宽6米，如果把它的长和宽都增加2米，它的面积增加（ ）平方米。
4. 一个圆柱体体积12立方分米，和它等底等高的圆锥体体积是（ ）立方分米。
5. 一个正方体棱长之和96厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
二. 判断对错
1. 直角三角形的两条直角边互为底和高。（ ）
2. 周长越大，面积越大，周长越小，面积越小。（ ）
3. 不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
三. 解答实际问题。
1. 从一个长8分米，宽6分米的长方形纸板上剪下一个最大的圆，圆的面积是多少？
2. 一个圆锥体的体积是50.24立方厘米，底面半径2厘米，高是多少厘米？
3. 一个正方体高增加3厘米，表面积增加54平方厘米，求原正方体体积？
4. 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是10厘米，高是21厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米铁皮？（得数保留整百平方厘米）
【试题答案】
一. 填空
1. 一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是（70）度，该三角形又叫（锐角）三角形。
2. 一个正方形边长扩大3倍，周长扩大（3）倍，面积扩大（9）倍。
3. 一个长方形长8米，宽6米，如果把它的长和宽都增加2米，它的面积增加（32）平方米。
4. 一个圆柱体体积12立方分米，和它等底等高的圆锥体体积是（4）立方分米。
5. 一个正方体棱长之和96厘米，它的表面积是（384）平方厘米。
二. 判断对错
1. 直角三角形的两条直角边互为底和高。（√）
2. 周长越大，面积越大，周长越小，面积越小。（×）
3. 不相交的两条直线叫做平行线。（×）
三. 解答实际问题。
1. 从一个长8分米，宽6分米的长方形纸板上剪下一个最大的圆，圆的面积是多少？
3.14×（6÷2）2＝28.26（平方分米）
答：圆的面积是28.26平方分米。
2. 一个圆锥体的体积是50.24立方厘米，底面半径2厘米，高是多少厘米？
50.24×3÷（3.14×22）＝12（厘米）
答：高是12厘米。
3. 一个正方体高增加3厘米，表面积增加54平方厘米，求原正方体体积？
54÷4÷3＝4.5（厘米）
4.53＝91.125（立方厘米）
答：原正方体体积91.125立方厘米。
4. 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是10厘米，高是21厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米铁皮？（得数保留整百平方厘米）
3.14×102＝314（平方厘米）
2×3.14×10×21＝1318.8（平方厘米）
1318.8+314＝1632.8≈1700（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用1700平方厘米铁皮。