【本讲教育信息】

一. 教学内容：

1、众数的意义

2、复式折线统计图

 

二、教学重点和教学难点：

众数

1、理解众数与中位数的意义.会求一组数据的众数和中位数.

2、平均数、中位数与众数的区别与联系，根据统计量进行简单的预测或作出决策。

 

复式折线统计图

1、归纳复式统计图的特点。

2、复式统计图中图例的作用。

 

三、教学简要知识介绍：

    在学习众数中同学们要掌握以下的知识点：

1、理解和掌握众数的含义，理解众数在统计学上的意义。学会求一组数据的众数，并能通过众数对统计结果进行简要分析。

  2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

在学习复式折线统计图中，同学们要掌握以下知识点：

1、认识复式折线统计图，了解其特点，会看统计图。

2、能从统计图中找出相关数据，并能对问题进行简单的分析和预测。

 

四、知识教学：

在统计中，我们已学习过哪些统计量？我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研究统计的有关知识。

（一）认识众数

例1、五年级某班的教室里，两位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次的数学成绩如下：

谁的成绩比较好？

我们可能会计算出他们各自的平均分。

小华：（62＋94＋95＋98＋98）÷5=89.4（分）

小明：（62＋62＋98＋99＋100）÷5=84.2（分）

我们也可能找出他们的中位数。

小华：62、94、95、98、98。中位数是95

小明：62、62、98、99、100。中位数是98。

从平均数看，小华高于小明；从中位数看，小明高于小华。但是我们可以观察两个人的分数出现的次数，小华的分数中，98出现的最多，小明的分数中，62出现的最多，我们把出现次数最多的数叫做这组数的众数。

现在我们再来比较两个人的成绩。

因为小华的平均分最高，且最稳定，每部分内容都掌握得很好，所以小华最好。

平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供一组数据的面貌特征。平均数反应的是这组数据中各数据的平均大小，中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，它们都是帮助我们学会用数据说话的基本概念。

描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。

 

例2、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

70  80　100　60　80　70　90　50　80　70

    80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

求这次英语口试中学生得分的众数．

用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照例1画表格找出得分的众数．

在上面数据中，80出现了7次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数

答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）．

这个结论反映了得80分的学生最多．

 

例3、某工厂生产销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售如下表所示：

（1）计算30双鞋尺寸的平均数、中位数、众数。

（2）如果你是经理，你会怎样确定各种鞋的生产数量？

平均数：（22＋22.5×2＋23×4＋23.5×14＋24×5＋24.5×3＋25）÷30=23.55（㎝）

中位数：23.5

众数：23.5

因为在销售的30双皮鞋中，23.5厘米的皮鞋销售的最多，因此多生产这个号码的皮鞋。

 

例4、甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：

比较两班的学生成绩的平均数、优秀率（大于150个为优秀）的高低，

平均数显然是一样，优秀率乙比甲高。

由中位数的定义可知，甲班45个数据中由低到高排，中间的数（也就是第23位）是149，而乙班中间的数是151，它后面的数肯定都大于150，这说明乙班优秀人数比甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高。

 

例5、一组数据：2、2、3、3、4的众数是多少？

这组数据的众数是    （2、3）

 

例6、一组数据：1、2、3、4的众数是多少？（没有）

这组数没有众数。

说明：

（1）如果出现个数一样的数据，或者每个数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有。

（2）平均数、中位数、众数的联系与区别：

它们都是描述一组数据的集中趋势的统计量。

平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数的每个数都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要作用；但是容易受到极端数据的影响。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，所以其在统计学分析中也常常扮演“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。

（3）众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。

 

（二）复式折线统计图

例1、甲乙两城市月平均降水量如下表：

怎样才能看出两个城市降水量的变化情况？

可以利用折线统计图把数据表示出来。

折线统计图有什么特点？（可以很容易地看出数量增减变化的情况。）

怎样才能更好地看出两个城市降水量的变化情况？

我们可以把两个单式折线统计图合并成一个。

单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同点？

复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。

回答问题

（1）从总体上看，甲乙两城市的月平均降水量之间最明显的差别是虚线始终在实线上方，表明乙城市的月平均降水量总是比甲城市多；

（2）甲市最高与最低月平均降水量相差（205）毫米，

乙市最高与最低月平均降水量相差  （275）毫米；

（3）甲乙两市月平均降水量   （5）   月份相差最多，相差  （230）     毫米；

（4）甲乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是   （7和8）     月;

（5）甲市月平均降水量的变化规律是什么?乙市月平均降水量的变化规律是什么?

答：甲市从1月份到8月份降水量逐渐增多，到8月份达到最高峰，之后，降水量一直在减少。

乙市从1月份到5月份降水量以较快的速度上升，6到7月份降水量有所减少，8月份降水量又有所增加，以后的几个月，降水量逐渐减少。

※在制作复式折线统计图时，要注意画出图例。

我们研究了复式折线统计图的特点和绘制方法。通过学习知道复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 填空题

1. 数据1，2，3，5，1的平均数与中位数之和是（     ）。

2. 平均数是表示一组数据（     ）的一个特征数。

3. 用中位数可以表示一组数据的（    ）。

4. 用众数可以表示一组数据的 （    ）。

5. 若数据10，12，9，-1，4，8，10，12，x的众数是12，则x= （   ）。

 

二、解答题

1、11名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12   15

　　求这一天11名工人生产的零件的平均数、中位数和众数。

2、某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示：

型号（单位：cm）	70	72	74	76	78
人数	8	12	15	26	9

（1）哪一种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产。

（2）这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产？

（3）这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。

（4）这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。

求出上述各个问题，并回答你认为哪一个正确，你还有什么补充。

3、某商店有220升，215升，185升，182升四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台，8台。

    在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?

4、在一次考察中城市交通情况的研究性学习中，王梦提出用过往某主道车辆一天车速的平均数来衡量，你认为合适吗?为什么?

5、下面是王强收集的2007 年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览的统计图。

2007 年2月18日—24 日龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图

根据上面的统计图，回答问题。

（l）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？

（2）哪个庙会的游览人数上升得快，下降得也快？

（3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？

（4）从统计图中，你还能得到哪些信息？你还能提出哪些问题？

【试题答案】

一、填空题

1. 数据1，2，3，5，1的平均数与中位数之和是（4.4）。

2. 平均数是表示一组数据（各数据的平均大小）的一个特征数。

3. 用中位数可以表示一组数据的（大体趋势的统计特征量）。

4. 用众数可以表示一组数据的（集中趋势的统计特征量）。

5. 若数据10，12，9，-1，4，8，10，12，x的众数是12，则x=（12）。

 

二、解答题

1、11名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12  15

求这一天11名工人生产的零件的平均数、中位数和众数．（保留两位小数）

解：（15＋17＋14＋10＋15＋19＋17＋16＋14＋12 ＋15）÷11≈14.91（件）

将11个数据按从小到大的顺序排列，得到：

　　10　12　14　14　15　15  15　16　17　17　19

　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15。

    15出现的次数最多，因此这组数的众数是15。

　　答：这一天11人生产的零件的平均数是14.91件。中位数是15。众数是15。

　2、某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示：

型号（单位：cm）	70	72	74	76	78
人  数	8	12	15	26	9

（1）哪一种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产.

（2）这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?

（3）这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.

（4）这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.

求出上述各个问题，并回答你认为哪一个正确，你还有什么补充.

答：（1）70型号衬衫的需要量最少，不能不生产。（2）这组数据的平均数是74.46 ，认为不正确。（3）这组数据的中位数是75，认为不正确。（4）这组数据的众数是76。认为正确。第4种是正确的。补充略。

3、某商店有220升，215升，185升，182升四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台，8台.

    在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?

答：在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是一周的平均销售量。众数对于进货有参考价值。

4、在一次考察中城市交通情况的研究性学习中，王梦提出用过往某主道车辆一天车速的平均数来衡量，你认为合适吗?为什么?

答：不合适。因为在上下班高峰时道路堵塞，车速慢；过了高峰时间，车速快。因此平均数不能反映交通情况。

5、下面是王强收集的2007年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览的统计图。

2007年2月18日—24日龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图

根据上面的统计图，回答问题。

（l）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？

    20日到达峰值，然后开始下降。

（2）哪个庙会的游览人数上升得快，下降得也快？

厂甸庙会的游览人数上升得快，下降得也快。

（3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？

我认为庙会即将结束的前两天比较好。

（4）从统计图中，你还能得到哪些信息？你还能提出哪些问题？ 略