【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    通分、分数和小数互化

 

二. 重点、难点：

    学习的重点是通分，难点是分数和小数互化。

 

［教学过程］

  1. 通分

    什么是通分？

    把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

    通分的方法：

    先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

  例1. 把下面每组中的分数通分。

    （1）和

    （2）

    （3）

    解：（1）［30，9］＝90

    

    （2）［6，7，8］＝168

   

    （3）［8，12，16］＝48

   

    注意：带分数通分的时候，容易丢整数。

 

  例2. 比较下面每组分数的大小。

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）

    方法一：先通分，再比大小。

    ［7，11］＝77

   

    方法二：画图

   

    方法三：都和它的比

                比多

                比多

   

    （2）方法一：先通分，再比大小。

    ［5，7］＝35

   

    方法二：都和2比

    离2只差，离2只差

   

    （3）

    方法一：先通分，再比较大小。

    ［5，2，7］＝70

   

    方法二：不用通分，就能比较3个分数的大小。

   

    异分母分数比大小的时候，基本方法是先通分，再比较大小，灵活方法很多，希望同学们善于观察，多分析，培养自己灵活的思维能力。

 

  例3. 你能写出一个比大，比小的最简分数吗？

    解：首先把和通分

    ［6，5］＝30

  

    根据分数基本性质，把和的分子和分母分别乘一个非0非1的自然数，就可以找到答案。如：

    比大，比小

    ∴就是符合要求的最简分数

    如果照此类推：

    符合要求

    符合要求

    ……

 

  2. 分数和小数互化

  例1. 把下面的小数化成分数。

   

   

 

  例2. 把下面的分数化成小数。

    （1）把化成小数。

   

    （2）把化成小数。

   

    或

   

    （3）把化成小数。（保留三位小数）

   

    一个最简分数，如果分母中除了2、5以外不含有2、5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

    如：，分母，40只含有2、5两种质因数，所以能化成有限小数。

    ，分母，6含有2、5以外的质因数3，所以不能化成有限小数。

    能否化成有限小数？

    首先要看是不是最简分数，不是最简分数，先要约分，再看分母不含有2、5以外的质因数，所以能化成有限小数。

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 把下面每组中的分数通分。

    （1）                           （2）

    （3）                    （4）

    （5）                （6）

    （7）           （8）

 

二. 把下面每组中的分数从大到小排列。

    （1）                  （2）

 

三. 把下面的小数化成分数。

   

 

四. 把下面的分数化成小数。

   

 

五. 在（    ）里填上适当的数。

   

 

六. 下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？分别填入不同的圈里。

   

   

 

七. 思考题。

    （1）是真分数，而且能化成有限小数，x最大是几？

    （2）一个分数，分子和分母的和是47，如果分母加上18，这个分数可以化简成，这个分数原来是（    ）。

【试题答案】

一. 把下面每组中的分数通分。

    （1）                           （2）

                                         

    （3）                    （4）

                                                  

    （5）                （6）

                                          

    （7）           （8）

                                          

 

二. 把下面每组中的分数从大到小排列。

    （1）           （2）

                                       

                                

 

三. 把下面的小数化成分数。

   

 

四. 把下面的分数化成小数。

   

 

五. 在（    ）里填上适当的数。

   

 

六. 下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？分别填入不同的圈里。

   

   

 

七. 思考题。

    （1）是真分数，而且能化成有限小数，x最大是几？

    答案：19

    是真分数，x可以是1～19，最大是19，分母是可以化成有限小数。

    （2）一个分数，分子和分母的和是47，如果分母加上18，这个分数可以化简成，这个分数原来是（）。

   

    …………分子

    …………分母

    所以这个分数原来是