【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    暑假专题——列方程解应用题的技巧（二）

    同学们，今天我们继续学习列方程解应用题的技巧。通过上一讲的学习，大家初步掌握了一些方法，的确有的题用算术法解很难，但用方程解就很容易。因此掌握列方程解应用题的技巧，可以帮助我们解决许多学习上的难题。

 

［学习过程］

一. 阅读思考，学会方法。

    我们回忆一下，列方程解应用题的一般步骤。

    （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

    （2）找出应用题中的数量之间的相等关系，列方程。

    （3）解方程。

    （4）检验，写出答案。

    你认为哪一步最关键？我们说找等量关系式最关键。只要找出等量关系，就可以根据它列出方程。题目中的已知条件直接或间接告诉我们等量关系，只要认真分析已知条件就行了。

 

  例1. 甲乙二人共同完成380个零件的加工任务，已知二人合作一天可以生产60个零件，现在甲先做4天后，由乙接着做，8天后全部完成任务，甲每天生产零件多少个？

    分析：设每天生产x个，乙每天生产多少个？你是根据哪个条件得出的？（乙每天生产个，通过二人合作一天可以生产60个零件得出。）根据题意得出等量关系：

    甲4天做的＋乙8天做的＝380个

    解：设甲每天生产x个，乙每天生产个。

   

      

          

                 

    （个）

    检验：个，（个）

    答：甲每天生产25个。

    此题直接设未知数x，也就是把所求问题设为x，有时还会间接设未知数，也就是不直接把最后问题设为x。而是把所求问题有密切关系的数设为x，求出x后，再求出所求问题。

 

  例2. 一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺风每小时行驶了30千米，驶回时逆风，每小时行驶24千米，这艘船最多驶出多远就该返航了？

    分析：由于去时顺风，回来时逆风，速度不一样，所用的时间也不一样，如果去时用x小时，则回来时用小时。

    本题的等量关系很隐蔽，驶出、驶回速度变了，时间也变了，但是路程没有变，驶出的路程＝驶回的路程，由此我们可以得到下面的等量关系：

    驶出速度×时间＝驶回速度×时间

    解：驶出时间用了x小时，则驶回用了小时

   

          

           

    （千米）

    答：这艘轮船最多驶出120千米就该返航了。

 

  例3. 一个自然数，除以3余2，除以5余3，除以7余4，求这个自然数最少是几？

    分析：题目中给了三个条件，我们一个一个分开来考虑。先考虑第一个条件：除以3余2，满足条件的数有2，5，8，11，14，17……

    在上面一串数中，仔细观察，容易发现8这个数还满足第二个条件：除以5余3。为了保证第一个，第二个条件同时满足，我们可以把8加上［3，5］的任一整倍数，这样得出的一串数如下：

    8，23，38，53，68，83，98……

   

    在上面一串数中，仔细观察发现，53这个数还满足第三条件：除7余4。为了保证第一个、第二个、第三个条件同时满足，我们仍可以把53加上［3，5，7］最小公倍的任一整倍数，也可以得出下列一串数：

    53，158，263，368，473……

    上面每一个数都同时满足三个条件，但最少的是53，所以解答为53。

 

  例4. 甲、乙、丙三个工人加工910个零件。甲比乙多加工30个，丙比乙少加工20个，三个工人各加工多少个？

    分析：

    （1）我们根据“甲比乙多加工30个”，可知：甲的个数＝乙＋30

                  “丙比乙少加工20个”，可知：丙的个数＝乙－20

    我们发现甲和丙都分别在与乙比较，所以我们可以设乙加工零件x个，那么甲加工个，丙是个。

    （2）又根据“甲、乙、丙三个工人共加工910个”可得等量关系式：

    甲的个数＋乙的个数＋丙的个数＝910

    把（1）代入（2）得：

    设：乙加工x个，甲加工个，丙加工个

   

             

                  

   

    答：甲加工330个，乙加工300个，丙加工280个。

    我们还可以设：甲加工x个，乙加工个，丙加工个。

    列方程：

                          

   

    还可以设：丙为x个，乙加工个，甲加工个

   

                  

   

 

  例5. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整电子钟响铃又亮灯。问下一次既响铃又亮灯是几点钟？

    分析：因为电子钟每到整点响铃，所以我们只考虑哪个整点亮灯就行了。从中午12点起，每9分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时＝60分钟，这个问题换句话就是9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢？这样一来问题的实质就清楚了：是求9分和60的最小公倍数。不难算出9和60的最小公倍数是180。这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯。这个时间是下午3点钟。

 

  例6. 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？

    分析：这里“保证”的意思是无论怎样抽牌，都一定有4张牌为同一花色。我们先看抽12张牌是否能保证有4张同花的？虽然有时12张牌中可能有4张同花，甚至4张以上同花，但也可能每种花色正好3张牌，因此不能保证一定有4张牌同花。那么，任意抽13张牌是否保证有4张同花呢？我们说可以。如果不行的话，那么每种花色最多只能有3张，因此四种花色的牌加起来最多只能有12张，与抽13张牌相矛盾。所以说抽13张牌就可以了，所以至少要抽13张牌，才能保证有4张牌花色同样。

 

［答题时间：15分钟］

二. 灵活运用，创造发展。

  1. 有一个怪数，用它减去7的差再乘以7与它减去11的差再乘以11的结果相同，请问这个怪数是多少？

  2. 一辆汽车运货从甲地运往乙地，去时每小时45千米，返回时是空车。每小时行60千米，返回比去时少用3小时，甲乙两地的路程是多少千米？

  3. 明明把弄成，他得到的结果比正确答案大了还是小了，差多少？

二. 灵活运用，创造发展。

  1. 有一个怪数，用它减去7的差再乘以7与它减去11的差再乘以11的结果相同，请问这个怪数是多少？

    解：设这个怪数为x

   

    答：这个怪数是18。

  2. 一辆汽车运货从甲地运往乙地，去时每小时45千米，返回时是空车。每小时行60千米，返回比去时少用3小时，甲乙两地的路程是多少千米？

    设返回时用x小时，则去时用小时

   

    （千米）

    答：甲乙路程是540千米。

  3. 明明把弄成，他得到的结果比正确答案大了还是小了，差多少？

   

    ，所以他得到的结果比正确答案小，差18。