【本讲教育信息】

一. 教学内容：

暑假专题——列车过桥问题

 

二. 学习重点、难点

理解过桥问题的数量关系

 

［知识简单介绍］

    “列车过桥”也是行程问题的一种情况。首先要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，列车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键。其它问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决。我们在学习这个专题时可以利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示，使题目的内容形象化，从而找到解题的线索。

 

［学习过程］

一、复习行程问题的数量关系。

1、小明每分钟走60米，照这样的速度，10分钟能走多少米？

60×10＝600（米）

数量关系：速度×时间＝路程

2、改编成两道除法题。

（1）小明每分钟走60米，照这样的速度，走完600米需要多长时间？

600÷60＝10（分钟）

数量关系：路程÷速度＝时间

（2）小明10分钟能走600米，平均每分钟走多少米？

600÷10＝60（米/分）

数量关系：路程÷时间＝ 速度

 

二、学习过桥问题。

（一）基本题。

1、一列客车经过南京长江大桥，桥长6700米，这列客车车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

分析：火车经过南京长江大桥行驶的总路程是桥长加车长，然后根据“路程÷速度＝时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。

       （6700＋100）÷400

＝6800÷400

＝17（分钟）

答：这列客车经过长江大桥需要17分钟。

 

2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

分析：这是过桥问题中求车速的问题。利用“路程÷时间＝速度”这个关系式。注意火车所行驶的总路程是车长＋桥长。

         （160＋440）÷30

        ＝600÷30

        ＝20（米/秒）

    答：这列火车每秒行20米。

 

3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用20秒，山洞长多少米？

分析：火车过山洞和火车过桥道理一样。从车头进洞到全车出洞行驶的总路程是车长＋山洞长。

         15×20－240       想一想：为什么要减去240米呢？

       ＝300－240

       ＝60（米）

    答：山洞长60米。

 

总结火车过桥问题的一般数量关系：

（1）路程＝桥长＋车长

（2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间

（3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速

（4）桥长＝车速×通过时间－车长

（5）车长＝车速×通过时间－桥长

 

（二）变式练习：

1、某列车通过360米长的第一个隧道用了24秒，接着通过第二个216米长的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

分析：求这列火车的长度必须要知道列车通过隧道的路程和速度，接答此题的关键是求出列车的速度。

思考：（1）列车的速度能用350÷24或216÷16吗？为什么不能？

         （2）怎样求出火车的速度？

          （360－216）÷（24－16）

         ＝144÷8

         ＝18（米/秒）

           18×24－360   或  18×16－216

         ＝432－360         ＝288－216

         ＝72（米）         ＝72（米）

    答：这列火车的长度是72米。

 

2、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？

分析：小明站在铁路边，没有行走，可以把小明看作是桥（长度可以忽略不计）火车经过他身边所走的路程就是车长。然后用火车过桥问题的数量关系求出桥长。

900÷2＝450（米/分）火车速度

      450×5－900

    ＝2250－900

    ＝1350（米）

答：桥长1350米。

 

3、一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从头相遇到尾相离要经过多长时间？

分析：这是过桥问题与相遇问题结合的题目，两车这段时间要行的路程为两车的车长之和。

（180＋200）÷（20＋18）

＝380÷38

＝10（秒）

答：两车从相遇到相离共需10秒钟。

 

4、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？

分析：可以把行进的队伍看作是火车，所以首先要求出火车的长度。

1×（346÷2－1）＝172（米）

（172＋58）÷（23＋0）

＝230÷23

＝10（分钟）

答：整个队伍通过大桥要10分钟。

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？

2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？

3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？

4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？

5、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？

6、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？

【试题答案】

1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？

       （2800＋400）÷800

     ＝3200÷800

     ＝4（分）

答：共需4分钟。

2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？

         15×64－720

      ＝960－720

      ＝240（米）

答：这个山洞长240米。

3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？

         （200＋50）÷25

        ＝250÷25

        ＝10（米/秒）

     答：这列火车每秒行10米。

4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？

       （370＋350）÷（15＋21）

      ＝720÷36

      ＝20（秒）

     答：从车头相遇到车尾相离共需20秒。

5、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？

       （456－399）÷（80－77）

     ＝57÷3

     ＝19（米/秒）

     19×80－456＝1064（米）或19×77－399＝1064（米）

     答：火车速度为每秒19米，火车长度为1064米。

6、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

提示：全车连续通过一条隧道和一座桥，即列车行驶的总路程包括：车长＋桥长＋隧道长。

       15×40－（240＋150）

     ＝600－390

     ＝210（米）

     答：这条隧道长210米。

7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？

提示：火车经过大桥所行驶的路程是：车长＋桥长；

火车经过电线杆所行驶的路程是：车长（电线杆的宽度可忽略不计），

它们所行驶的路程差是1200米，又知道所用时间差，可以求出火车的速度。

       1200÷（75－15）

     ＝1200÷60

     ＝20（米/秒）

     20×15＝300（米）或 20×75－1200＝300（米）

     答：火车的长度是300米。