【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    暑假专题——列方程解应用题技巧（一）

 

    同学们，列方程解应用题的关键是根据应用题中的数量关系正确列出方程。怎样才能正确列出方程呢？今天我们的活动内容是：学会掌握解方程解应用题的技巧。

 

［学习过程］

一. 阅读思考，学会方法。

    正确列出方程首先要掌握好两个问题：

  1. 会用字母表示数。

    例如：“甲数比乙数多5”，如果设乙数为x，那么甲数就是“x+5”，如果设甲数为x，那么乙就是“x-5”。

    “甲数是乙数的2倍”，如设乙数为x，那么甲数就为“2x”，如果设甲数为x，那么乙数就是“x÷2”。

  2. 弄清数量间的相等关系。

    如“m比x的2倍少2”，我们把“x”的2倍即：“2x”看作一个数，m和“2x”比“2x”大，m小，相差2，即：（1）；（2）；（3）。

    又如：三年级人数的1.5倍－五年级人数＝12人

          三年级人数的1.5倍－12人＝五年级人数

          五年级人数＋12人＝三年级人数的1.5倍

    上面两个问题解决了，列方程解应用题就容易了，看例题：

  例1. 一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？

    分析：这道题如果直接设“鲨鱼全长x米”，方程不好列，但如果设“鲨鱼身长x米”则很容易，我们设鲨鱼身长x米。我们看题：尾长等于头长再加上半个身长，半个身长应是x÷2＋3＝尾长。而身长等于头长加尾长，则身长＝3＋x÷2＋3，则列方程为：

 半个身长 头长                                    头长    尾长

       

       两边同时×2

    两边同时

         

    求出身长后，再根据“尾长等于头长加上身长的一半”求出尾长：12÷2＋3＝9（米），由此可求出鲨鱼的全长为米。

    像这样的间接设未知数，求出题中一个间接问题，然后再用算式求出所要求的问题，是比较复杂数学问题中常用的方法。

 

  例2. 小明家养了一些鸡和兔。一天小强问小明：“你们家养了几只兔？几只鸡？”小明说：“我养的兔比鸡多，兔和鸡一共24只脚，你猜猜我一共养了几只兔？几只鸡？”

    分析：我们根据题目中的等量关系，试着列方程解答。

    设：兔x只，鸡y只。因为兔4只脚，鸡2只脚，于是4x+2y=24这个方程成立的条件是x>y，也就是说兔子要比鸡多。那么就得讨论一下。

    当x=1时，，那么x<y不符合题意。

    当x=2时，，那么x<y不符合题意。

    当x=3时，，那么x<y不符合题意。

    当x=4时，，那么x=y不符合题意。

    当x=5时，，那么x>y符合题意。

    当x=6时，，不合题意。

    所以当x>6时此题没有意义。这题唯一的解，就是小明家养了5只兔，2只鸡，才对。

 

  例3. 小明请一个同学把自己的年龄乘以2，再加上5，再乘以3，然后把最后的得数告诉大家，这个同学刚说出“75”，小明马上就猜出他的年龄是10岁。到底小明猜的对吗？我们设方程做一做，就知道了。

    设年龄为x岁，根据等量关系：

    ，A是最后的得数

       

           

            

    符合题意对了。

 

  例4. 一个长方形周长是48米，已知长比宽多4米，长和宽各是几米？

    分析：如果我们设长方形的长为x米，则宽应是“”米

    根据长方形周长公式列方程为：

   

      

          

             

              

   

    答：长是14米，宽是10米。

    如果设宽为x，则长应是“x+4”米，也可以列出方程。

 

  例5. 一个两位数，个位数字是十位数字的9倍，如果这个数加上3，则两个数字就相同，求这个两位数。

    分析：（1）原来个位数字比十位数字大，而加上3后反而变成相同，一定是加3后进了位。所以题目里，“加上3”的意思，就是“个位数字减少3的补数即是7。而十位数字增加1”。这样两个数字就相同了。因此原来的个位数字比十位数字大大8，就得到3。

    等量关系式：

    个位数字＝十位数字＋［1＋（10－3）］

    （2）“已知个位数字是十位数字的9倍”

    个位数字＝十位数字×9

    解设：十位数字为x，那么个位数字为9x

   

   

      

       

   

    两位数是

    答：这个两位数是19。

 

  例6. 五年级学生共110人参加划船活动。分别乘坐能载10人的大船和4人的小船。如果所有学生恰好分配在14条船上而没有剩余，那么，大船和小船各是几条？

    分析：如果先假设大船有x条，那么小船就有条，而每条大船乘10人，每条小船乘4人，那么14条船共乘人，题目中告诉我们“五年级共有110人参加划船活动”，那么就有等量关系式：。

    解：（一）设乘10人的大船有x条，乘4人的小船有条

   

     

               

                

   

    答：大船有9条，小船有5条。

    如果我们用算术法计算怎样思考呢？我们同样用假设法，假设都是小船，那么14条小船可以乘坐人，这样将剩下人没有乘船，事实上，在14条船中，还有大船在内。只要把一条小船换成一条大船就可以多乘人，要使剩下的54人都能坐船，就应调换条（大船）。因此大船是9条，小船是5条。

【模拟试题】［答题时间：20分钟］

二. 灵活运用，创造发展。

  1. 甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁？

  2. 一次数学竞赛，全班学生的平均分为70分。已知及格学生人数是不及格学生的4倍，及格学生的平均分为80分，不及格学生的平均分是多少？

  3. 甲乙两汽车同时从相距351千米的两地相对开出，4.5小时相遇，甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时比甲汽车慢多少千米？

 

【试题答案】

二. 灵活运用，创造发展。

  1. 甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁？

    设三人岁数相等时为x岁，则丙的年龄是2x岁

   

    

                 

                  

   

    答：丙的年龄为76岁。

  2. 一次数学竞赛，全班学生的平均分为70分。已知及格学生人数是不及格学生的4倍，及格学生的平均分为80分，不及格学生的平均分是多少？

    设不及格平均分为x分

   

     

          

    答：不及格学生平均分是30分。

  3. 甲乙两汽车同时从相距351千米的两地相对开出，4.5小时相遇，甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时比甲汽车慢多少千米？

    设乙汽车每小时行x千米

   

      

           

             

   

    答：乙汽车每小时比甲汽车慢行2千米。