【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    学习方法指导与综合训练（一）——用“假设法”思考问题

 

    “假设思想”是数学学习的一种重要思想，通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，思考时可先按假定的理想化的条件去推算，然后把假设加以纠正和调整，从而使问题得到解决。

    下面通过几个例子来说明一下如何用“假设法”解题。

 

【例题分析】

    例1：计算：208 + 195 + 399 + 298 + 590

    想：这些加数都接近整百数，如果都是整百数该有多简单呀？口算就可以算出结果。那么我们不妨把每个加数都假设成整百数来算，然后再进行调整。

    原式 = 200 + 200 + 400 + 300 + 600 + 8—5—1—2—10

         = 1700 + 8—18

         = 1690

    想想：上题中为什么加上8呢？又为什么减去5呢？……

    （多加的要减去，少加的要再加上，这就是在调整。）

 

    一本书上有这样一个题。

    例2：一个国王得到三块金锭共重4000克，已知第二块金锭比第一块金锭轻400克，第三块金锭的重量是第二块的2倍，求每块金锭各重多少克？

   

    分析：如果第一块金锭减少400克就好算了，我们就假设第一锭与第二锭同样重，那么总重量还是4000克吗？不是！三块金锭的总重量现在是4000—400 = 3600（克），3600克里包含有4个第二块金锭的重量。

    解：

    第二块金锭：（4000—400）÷（1 + 1 + 2）= 3600÷4 = 900（克）

    第三块金锭：900×2 = 1800（克）

    第一块金锭：900 + 400 = 1300（克）

    答：第一锭1300克，第二锭900克，第三锭1800克。

    想想：这题是把什么假设成什么？又怎样进行调整的？做完后一定要验算！

 

    例3：今有鸡、兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡、兔各几只？

    分析：已知有鸡、兔共35只，假设把兔子也都当作两足脚的鸡，那么鸡和兔子的脚数是35×2 = 70（只），这样就比题目中所给的条件94只脚，少94—70 = 24（只），相差24只脚，每差2只脚就是把一只兔子当作一只鸡。24只里包含了几个2只就有多少只兔子。24÷2 = 12（只）。

    因此兔子有12只，鸡有：35—12 = 23（只）

    基本关系式：兔子只数 =（实际脚数—每只鸡脚数×鸡、兔总只数）÷（每只兔子脚数 — 每只鸡的脚数）

    列式：（94—2×35）÷（4—2）

         = 24÷2

         = 12（只）兔子

    35—12 = 23（只）鸡

    验算：略

    答：兔子12只，鸡23只。

    想想：如果假设35只都是兔子，该怎么计算呢？

    基本关系式：

    鸡的只数 =（每只兔子的脚数×鸡、兔子总只数 — 实际的脚数）÷（兔与鸡的脚数差）

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

（一）尝试练习：

  1. 计算：496 + 1203 + 298 + 2980 + 4999

  2. 用10只大船和15只小船运640吨的一批货物，每只小船比大船少运19吨，求每只大船，每只小船各运多少吨？

  3. 有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各多少只？

  4. 小足球每个19元，小篮球每个11元，两种球共买16个，花280元，小足球和小篮球各买多少个？

 

（二）灵活运用

  1. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采集了112个松子，平均每天采14个，这几天中有几天下雨？

  2. 育新小学举行数学竞赛，试题共20道，每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分，王楠得了79分，他做对了多少道？

  3. 有一天，聪聪和两个小伙伴去打乒乓球，大家约定玩90分钟，并且每个人打球的时间相同，平均每人打球多少分钟？

【试题答案】

（一）尝试练习：

  1. 计算：496 + 1203 + 298 + 2980 + 4999

         = 500 + 1200 + 300 + 3000 + 5000—4 + 3—2—20—1

         = 10000—4—2—20—1 + 3

         = 10000—24

         = 9976

 

  2. 用10只大船和15只小船运640吨的一批货物，每只小船比大船少运19吨，求每只大船，每只小船各运多少吨？

    假设都是大船：

     （640 + 15×19）÷（10 + 15）

    =（640 + 285）÷25

    = 925÷25

    = 37（吨）（大船）

    37—19 = 18（吨）（小船）

    答：每只大船运37吨，每只小船运18吨。

 

  3. 有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各多少只？

    假设都是兔

     （4×20—44）÷（4—2）

    =（80—44）÷（4—2）

    = 36÷2

    = 18（只）（鸡）

    20—18 = 2（只）（兔子）

    或假设都是鸡

     （44—20×2）÷（4—2）

    = 4÷2

    = 2（只）（兔子）

    20—2 = 18（只）（鸡）

    答：鸡18只，兔子2只。

 

  4. 小足球每个19元，小篮球每个11元，两种球共买16个，花280元，小足球和小篮球各买多少个？

    假设都买足球

    篮球：（19×16—280）÷（19—11）

         =（304—280）÷8

         = 24÷8

         = 3（个）

    足球：16—3 = 13（个）

    答：小足球买13个，小篮球买3个。

   

（二）灵活运用

  1. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采集了112个松子，平均每天采14个，这几天中有几天下雨？

    用几天采松子：112÷14 = 8（天）

    假设8天都是晴天

    雨天：（20×8—112）÷（20—12）

         =（160—112）÷8

         = 48÷8

         = 6（天）

    晴天：8—6 = 2（天）

    答：这几天中有6天下雨。

 

  2. 育新小学举行数学竞赛，试题共20道，每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分，王楠得了79分，他做对了多少道？

    错一题实际要从总分中扣除几分：5 + 2 = 7（分）

    假设20道题全做对了：5×20 = 100（分）

    错几道：（100—79）÷7

           = 21÷7

           = 3（道）

    综合式：（5×20—79）÷（2 + 5）

           = 21÷7

           = 3（道）

    对几题：20—3 = 17（道）

    验算：5×17—2×3 = 85—6 = 79（分）

    答：他做对了17道。

 

  3. 有一天，聪聪和两个小伙伴去打乒乓球，大家约定玩90分钟，并且每个人打球的时间相同，平均每人打球多少分钟？

    乒乓球是两个人打，同时打90分钟，假设1人不打：

    共打多少分钟：90×2 = 180（分）

    现在三个人打平均每人打几分钟：180÷3 = 60（分）

综合式：90×2÷3 = 60（分）