【本讲教育信息】
一. 教学内容：
行船问题（一）
船在水里顺水或逆水航行也是行程问题。船在水里前进的速度，不但与船本身在静水中航行的速度（简称船速）有关，而且还与水流动的速度（简称水速）有关。在这种情况下，研究船顺水或逆水运动的应用题叫做流水行船问题，也简称流水问题。
船顺流而下的速度与逆流而上的速度与船速、水速有关系，关系式如下：
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 — 水速
根据上面两个关系，我们可以推出如下两个关系：
船速 = （顺水速度
+ 逆水速度）÷2
水速 = （顺水速度 — 逆水速度）÷2
【典型例题】
例1：一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度是多少？
分析与解：
逆水速度：24÷4 = 6（千米）
根据“逆水速度 = 船速 — 水速”得：
水速：8—6 = 2（千米）
答：水流速度是每小时2千米。
例2：两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度是每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？
分析与解：
要想求逆水行完全程的时间，除了知道路程外还要知道逆水航行的速度。逆水速度 = 船速—水速。
（1）汽艇顺水航行的速度
360÷9 = 40（千米）
（2）汽艇逆水航行的速度
40—5×2 = 30（千米）
（3）逆水航行的时间
360÷30 = 12（小时）
答：这艘汽艇逆水行完全程需要12小时。
例3：一条船顺水而行5小时行60千米，如果逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速和水流速度？
分析与解：
根据“船速 = （顺水速
+ 逆水速）÷2”
水速 = （顺水速—逆水速）÷2，可知：
要求船速和水速，先求出顺水速度和逆水速度。
（1）顺水速度
60÷5 = 12（千米）
（2）逆水速度
60÷10 = 6（千米）
（3）船速
（12 + 6）÷2
= 9（千米）
（4）水速
（12—6）÷2 = 3（千米）
答：船在静水中每小时行9千米，水流速度每小时3千米。
例4：甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？
分析与解：
要求这艘船一共航行多少小时，要先求出在甲河中顺行133千米所需的时间。
（1）这艘船在乙河中的逆水速度
84÷6 = 14（千米）
（2）船在静水中速度
14 + 2 = 16（千米）
（3）船在甲河中的顺水速度
16 + 3 = 19（千米）
（4）在甲河中顺水航行133千米需要几小时？
133÷19 = 7（小时）
（5）一共航行的时间
6 + 7 = 13（小时）
答：这艘船一共航行13小时。
例5：一条小河流过A、B、C三镇。A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/小时。B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3千米/小时。已知A、C两镇水路相距51千米，水流速度为2千米/小时。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船顺流而下到C镇共用8小时，那么A、B两镇的距离是多少千米？
分析与解：
汽船的顺水速度是11 + 2 = 13（千米）
木船的顺水速度是3 + 2 = 5（千米）
此人在船上行驶的时间是8—1 = 7（小时），假设这7小时都按每小时13千米的速度前进，共行13×7 = 91（千米），比实际多行91—51 = 40（千米），多行的这40千米是因为把乘木船航行按乘汽船航行计算了，40千米里有几个（13—5 = ）8千米，就乘木船航行了几小时。
（1）11 + 2
= 13（千米）
（2）3 + 2
= 5（千米）
（3）8—1 = 7（小时）
（4）13×7 = 91（千米）
（5）（91—51）÷（13—5）= 5（小时）
（6）7—5 = 2（小时）
（7）13×2 = 26（千米）
答：A、B两镇的距离是26千米。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水航行112千米，需要几小时？
2. 一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时航行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？
3. 甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺流而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，求水流速度和船速。
4. 甲、乙两码头相距72千米，一艘轮船顺水行需要6小时，逆水行需要9小时，求船在静水中的速度和水流速度。
5. 静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？
【试题答案】
1. 一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水航行112千米，需要几小时？
14—6 = 8（千米）
112÷8 = 14（小时）
答：船逆水航行112千米，需要14小时。
2. 一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时航行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？
（12
+ 8）÷2 = 10（千米）
（12—8）÷2 = 2（千米）
答：这只船在静水中的速度是每小时行10千米，水流速度是每小时行2千米。
3. 甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺流而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，求水流速度和船速。
192÷16 = 12（千米）
12÷（1 + 5）= 2（千米）
2×5 = 10（千米）
答：这只船在静水中每小时行10千米，水流速度是每小时行2千米。
4. 甲、乙两码头相距72千米，一艘轮船顺水行需要6小时，逆水行需要9小时，求船在静水中的速度和水流速度。
72÷6 = 12（千米）
72÷9 = 8（千米）
（12 + 8）÷2 = 10（千米）
12—10 = 2（千米）
答：船在静水中每小时行10千米，水流每小时行2千米。
5. 静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？
（18 + 4）×2 = 44（千米）
44÷（22—18）=
11（小时）
答：甲船11小时可以追上乙船。