【本讲教育信息】

一. 教学内容：

    全册知识复习

 

［复习过程］

一. 阅读思考，学会方法。

   

 

  例1. 调查数据，2003年5月某校六年级看电视情况，看

    新闻联播的  男生 48人    女生 72人

    体育新闻的  男生 120人   女生 32人

    电视剧的    男生 78人    女生 90人

    其它        男生 140人   女生 132人

    （1）全年级总人数是（    ）。

    （2）四项内容平均观看人数（    ）。

    分析：

    （1）请独立将表填完整，计算全年级人数，男生、女生人数的总和，即：48＋120＋78＋140＋72＋32＋90＋132＝712人。

    （2）四项内容平均观看人数：712÷4＝178（人）

 

   

 

  例1. 把棱长是10分米的正方体切成棱长是2.5分米的小正方体若干块，表面积增加了（    ）平方分米。

    分析：

    因为棱长10分米，要在棱上切成棱长2.5分米的小正方体，我们先看，10分米里面包含几个2.5分米，就是要在一条棱上切几块，，在每一条棱上要切4块，也就是要在长、宽、高（或）棱上一边切3刀，可切9切，一刀出2个面，共出18个面，每面是平方厘米，平方厘米。

 

  例2. 底面边长为40厘米的正方形的长方体容器中，垂直插入底面为正方形，底边长是10厘米的长方体木棒，这时水深80厘米，然后轻轻将小棒提起，小棒离底面2厘米时，提出水面部分的长度是多少厘米？

    分析：

    想水要下降：

    （立方厘米）

    （立方厘米）

    （厘米）

    提出水面长度是多少：

    （厘米）

 

  例3. 把正方体的6个表面都分成9个相等的正方形，现用红、黄、蓝3种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同，那么用红色所染成的正方形的个数最多是多少？

    分析：

    我们以一个面为对象来看最多能用红色染多少个正方形。我们知道一个面有9个小正方形，如果要求有公共边的正方形所染的颜色不同，那么一个面最多能染5个红色正方形。如图所示，用a表示红色，一旦正方形的一个面的染色情况确定，其它5个面的情况也就确定了。图中只给了3个面的情况，其它3面的情况分别与它们对应相同。因此，最多染成红色的小正方形的个数为：

    个

 

   

 

  例1. 一个三位数，它能被2整除，又有约数3，还是5的倍数，百位上的数是最小的奇质数，十位上的数是百位上的数的平方数，这个三位数是多少？

    分析解答：

    这个三位数能被2整除，还是5的倍数，说明这个三位数的末位一定是0，百位是最小的奇质数，最小奇质数是3，百位数字是3，十位上的数是百位上数的平方数，即3的平方数，可知十位上数字是9，所以这个三位数是390。

 

  例2. 甲乙两数之和是374，甲数是一个有约数5的偶数，把甲数的最末位去掉后即为乙数，则甲数是多少？

    分析：

    通过“甲数是一个有约数5的偶数”，可以知道，甲数是5的倍数，也是2的倍数，说明甲的个位数字是0，把甲数末位的0去掉即为乙数，说明甲数是乙数的10倍。

    甲乙之和为374，和乙数的11倍相对应，

    （乙）

    （甲）

    答：甲数是340。

 

  例3. 六一儿童节这天，小王、小张、小李三人一同到图书馆看书，他们约好，小王每6天去一次，小张每9天去一次，小李每8天去一次，问他们三人下次恰好都到图书馆是几月几号？

    分析与解答：

    小王、小张、小李三人在图书馆相遇到下次再在图书馆相遇，中间间隔的时间一定是他们每个人去图书馆相隔时间的倍数，也就是6、9、8的公倍数，又因是三人在图书馆第一次相遇到第二次相遇，所以应是最小公倍数，由6、9、8的最小公倍数为72，五月有31天，六月有30天，再加上七月11天，所以他们第二次在图书馆相遇是7月11日。

 

  例4. 一次会餐时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，会餐共用了65只碗，问参加会餐的人数是多少？

    分析：

    参加会餐的人数应是2、3、4的公倍数，由［2，3，4］＝12，所以参加会餐的人数应是12的倍数。

    但12个人共用了6只饭碗，4只菜碗，3只汤碗，即12个人总共用了13只碗。

    由于共用了65只碗，是13只碗的5倍，所以参加会餐的人数也是12的倍数，即有60人参加会餐。

 

  例5. 一个自然数除以9余2，除以8余4，除以7余1，这种自然数最小是多少？

    分析与解答：

    余数与除数没有相同的关系，只好从被9除余2的整数中去找被8除余4的数。

    想：2，2+9，2+9+9，2+9+9+9，……它们被8除，依次余2，3，4，5。

    显然18+2=20满足两个条件（被9除余2且被8除余4），下面在20上依次加72（9与8的最小公倍数），仍满足被9除余2且被8除余4，再从中看哪个数能被7除余1。

    已经适合条件（如不适合再看20+72+72如何……）

    所以92是被9除余2，被8除余4，被7除余1的最小自然数。

 

二. 独立思考，认真完成。（答题时间：15分钟）

  1. 将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，求原长方体的体积是多少平方米？

  2. 某数与24的最大公约数为4，与24的最小公倍数为168，求此数。

  3. 已知两自然数的积为5766，它们的最大公约数是31，求这两个自然数。

二. 独立思考，认真完成。

  1. 将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，求原长方体的体积是多少平方米？

   

    答：长方体的体积为24平方米。

  2. 某数与24的最大公约数为4，与24的最小公倍数为168，求此数。

    设这数为4m，由［4m，24］＝168

    即［2²m，2³×3］＝2³×3×7

    m中必定有7作为约数，且m中不能再有2或3作为约数，否则4m与24的最大公约数就不是4，所以所求为4×7＝28。

  3. 已知两自然数的积为5766，它们的最大公约数是31，求这两个自然数。

   

    两数分别为31、186或62、93