期末试卷及试卷分析

一. 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在题后的括号内。

1. 设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，则下面正确的是（    ）

    A. A=B=C    B.    C.     D.

2. 的值等于（    ）

    A.     B.    C.     D.

3. 若命题，命题，则命题是命题的（    ）

A. 充分不必要条件                          B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件                              D. 既不充分也不必要条件

4. 角终边在直线上，则下面结论中正确的是（    ）

A.                              B.

C.                                    D.

5. 函数是（    ）

A. 最小正周期为的偶函数                   B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数                 D. 最小正周期为的非奇非偶函数

6. 设（，），，且，则锐角为（    ）

   A. 30°   B. 60°   C. 45°   D. 75°

7. 已知两点P₁（，），P₂（3，0），点P（，）分有向线段所成的比为，则，的值为（    ）

    A.     B.     C.     D.

8. 已知，，且（）和垂直，则与的夹角是（    ）

    A. 90°   B. 60°   C. 45°    D. 30°

9. 要得到函数的图象，只要将的图象（    ）

A. 向右平移个单位                      B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位                      D. 向左平移个单位

10.（I）（只重点校做）

当函数取得最大值时，的值是（    ）

A.     B.     C.     D. 4

（II）（只非重点校做）

函数，的最大值是（    ）

A. 1    B.     C.     D. 2

 

二. 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案直接填在题中横线上。

11. 函数的定义域为        。

12. 中，AB=3，AC=2，，则BC边的长为     。

13. 已知，，则与的夹角的余弦值是       。

14. 已知且，则        。

15.（I）（只重点校做）

把函数按向量平移，得的图象，且，，，则        。

（II）（只非重点校做）

把函数的图象，按平移到，则的函数解析式是   

       。

 

三. 解答题：本大题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（本小题满分10分）

已知，

求，及的值。

17.（本小题满分8分）

    已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角为锐角时的取值范围。

18.（本小题满分8分）

（I）（只重点校做）

已知，且、是方程的两根，求的值。

（II）（只非重点校做）

    已知，且、是方程的两根，求的值。

19.（本小题满分9分）

已知函数，，

（1）求函数的最大值，并求取得最大值时，自变量的集合；

（2）求函数的单调递减区间。

20.（本小题10分）

设两个非零向量和不共线

（1）如果，，，求证A、B、D三点共线；

（2）试确定实数，使和共线；

（3）（只重点校做，非重点校不做）若，，与的夹角为，试确定实数，使与垂直。

  21.（本小题10分） 

已知向量，，且，

（1）求及；