期中试卷及试卷分析

    （答题时间：120分钟）

一. 选择题：

1. 下列命题中为真命题的是（    ）

A. 三角形的内角必是第一象限角或第二象限角

B. 角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点

C. 终边相同的角必相等    

D. 终边在第二象限的角是钝角

2. 角的终边上有一点，则的值（    ）

A.       B.       C.      D.

3. 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ）

A. 锐角三角形    B. 钝角三角形   C. 直角三角形    D. 不能确定

4. 的值是（    ）

A.        B.         C.          D.

5. 若，以下不等式成立的是（    ）

A. cos＜sin＜tan             B. sin＜cos＜tan

C. cos＜tan＜sin              D. 上述不等式均不恒成立

6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） 

A. 向左平移     B. 向左平移     C. 向右平移     D. 向右平移

7. 已知,x∈，则x的值是（    ）

A.     B.    C.     D.        

8. 已知，则sin等于（    ）

A.       B.        C.        D.

9. 函数的周期，那么常数为（　　）

A.         B. 2       C.        D. 4

10. 函数在一个周期的图象如图所示，求函数解析式（　　）

A.           B.

C.           D.

11. 的单调递减区间是（    ）

A.                       B.

C.                  D.

12. 设是定义域为R，最小正周期为的函数。若则等于（    ）

    A. 1    B.     C. 0    D.

 

二. 填空题：

13. 函数的值域是__________________________。

14. 若，则_____________。

15. 下列说法

① 函数为奇函数；

② 函数关于点（，0）对称；

③ 函数的最小正周期是；

④ △ABC中，的充要条件是A＜B；

⑤ 函数的最小值是－1

正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）               

16. 函数,，则使取得最大值的所有的值        。

 

三. 解答题：

17. 求证

18. 求函数的定义域

19. 已知求的值

20. 已知

（1）用五点法画出它的一个周期的闭区间上的简图；

（2）指出这个函数的周期，振幅，初相；

（3）指出这个函数的单调区间。

21. 四边形ABCD是边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为80m的扇形小山，其余部分是平地。一开发商想在平地建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR的面积最大值和最小值，并指出取的最值相应的P点位置。

 

 

 

 

【试题答案】

一.

1. B    2. C    3. B    4. B    5. A    6. B    7. B    8. C    9. C    10. C

11. B   12. B

 

二.

13.     14.     15. ①③④⑤    16. ，，

 

三.

17.

证明：

左式=== 右式

18.

解：

借助单位圆（或函数图像）得，，

故定义域为，

19.

解：∵

∴     ∵ ，

∴ 第二象限    ∴    于是，所求

20.

解：

   ，，

增区间：，，

减区间：，，

21.

解：设，

则

       

令，则

于是，，

所以，当，即时，

当，即或时，