期末试卷及试卷分析

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合P={1，2，3，4}，Q=，则等于（    ）

    A. {1，2}    B. {3，4}    C. {1}    D. {，，0，1，2}

2. 由下列各组命题构成“或”“且”“非”形式的复合命题中，“或”为真，“且”为假，“非”为真的命题是（    ）

A. ：3是偶数   ：4是奇数                   B. ：3+2=6  ：53

C. ：  ：           D. ：  ：

3. 函数（且）的反函数是（    ）

A. （且）         B. （且）

C. （且）         D. （且）

4. 设的定义域为，则函数的定义域为（    ）

    A.     B.     C.     D.

5. 若，则等于（    ）

    A. 3    B.     C.     D.

6. 函数在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（    ）

A.                B.     

C.                          D.

7. 若函数（，且）的图象经过第一、第三、第四象限，则一定有（    ）

A. ，                      B. ，

C. ，                      D. ，

8. 在和（）两数之间插入个数，使它们与、成等差数列，则该数列的公差为（    ）

    A.     B.     C.     D.

9. 已知等比数列的公比，且

（），那么等于（    ）

    A. 10    B. 11    C. 12    D. 13

10. ①（只非重点校做）

若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是（    ）

    A.     B.     C.     D.

   ②（只重点校做）

对任意的，函数的值总大于零，则的取值范围是（    ）

A.     B. 或    C.     D. 或

 

二. 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。

11. 计算的值是          。

12. 若不等式的解集为（，2），则实数等于        。

13. 一个等比数列的前三项之和为21，第4项到第6项之和为168，那么第7项到第9项之和是        。

14. 已知函数则的值是        。

15. 已知等差数列的公差是正数，且，，则的值是  

            。

16. ①（只非重点校做）

    函数的单调递减区间是        。

   ②（只重点校做）

函数的单调递增区间是          。

 

三. 解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分6分）

    解不等式

18.（本小题满分8分）

等差数列的前项和记为。已知，。

（1）求通项；

（2）若，求。

19.（本小题满分8分）

    设集合，，若，求由的值组成的集合。

20.（本小题满分10分）

①（只非重点校做）

    求数列，，，，…，的前项和。

②（只重点校做）

    设等比数列的前项和为且，求数列的公比。

21.（本小题满分10分）

    证明函数在（，）上是减函数。

  22.（本小题满分10分）

①（只非重点校做）

已知函数（，）

（1）求的定义域；

（2）求使的的取值范围。

②（只重点校做）

是定义在（0，）上的增函数，且

（1）求