期中考试及试卷分析

期中考试及试卷分析

一. 选择题：

1. 条件甲：AB=A，条件乙：AB，则甲是乙的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 下面两个函数完全相同的是（）

A. f(x)=, g(x)= B. f(x)=x-1, g(x)=|x-1|

C. f(x)= , g(x)=|x-1| D. f(x)=|x-1|, g(x)=

3. 已知：A={x | |x+1|<2}, B={x | x²-(1+a)x+a<0}, 若BA，则实数a的取值范围是（）

A. –3<a<1 B. –3a1 C.1a<3 D. –3a<1

4. 已知f(x)=a^x+b （a>0）图像过点(1,5), 它的反函数y=f^-1(x)图像过点(7,2), 则f(x)表达式为（）

A. f(x)=3^x-2 B. f(x)=3^x+2 C. f(x)=2^x+3 D. f(x)=4^x+1

5. 已知：x+x^-1=5, 则的值为（）

A. B. C. D.

6. 函数f(x)=的定义域是（）

7. ×（a≥0）的化简结果（）。

A. a² B. a³ C. a⁴ D. a⁸

8. 函数f(x)=的定义域是F，g(x)=的定义域是G则F和G的关系是（）。

A. F=G B. F∩C_RG=φ C. C_RF∩C_RG=φ D. F∩C_RG=｛3｝

9. 函数f（x）=4x²-mx+5在区间［-2,+ ∞）上是增函数，则f(1)的取值范围是（）。

A. f(1) ≥25B. f(1)=25C. f(1)≤25 D. f(1)＞25

10. 对于任意实数a［-1,1］函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围（）

A. 1＜x＜3 B. x＜1 或x＞3 C. 1＜x＜2 D. x＜1 或x＞2

二. 填空题：

11. 已知在映射下的象是，则（3，5）在下的原象是_______

12. 函数的值域是

13. 设，则

14. 函数的单调增区间是，单调减区间是。

三. 解答题：

15. 解下列不等式

①

②

16. 判断并证明=在上的单调性。

17. 已知函数= 的图象关于直线对称，求实数a、b的值。

18. 甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示。

① 写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式, 图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式,及日销售金额M (元) 与时间的函数关系.

② 乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略, 日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为,比较4月份每天两商店销售金额的大小.

19. 设是定义在上的增函数，且。

① 求证：，

② 若, 解不等式

【试题答案】

一. 选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	B	C	B	C	B	D	A	B

二. 填空题：

11. （4，1）

12.

13.

14. ；

三. 解答题：

15.

（1）解：原不等式可化为：

∴

∴且

（2）解：

① 时，不等式化为：,成立，即

② 时，不等式化为：，即.

③ 时，不等式化为：,即.

综上所述，不等式的解为.

16. 解：任取,且

∵且

∴

故在上是增函数

17. 的图象关于直线对称

∴是自反函数令

若

∴ ∴反函数是

∴时

18. 解：设价格函数是

过（0，15）（30，30）则

∴

销售量函数，过

则

∴

则

即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少

19.

① ，令 ∴

∴由

②

由

∴

∵在上是增函数

∴不等式的解是

【试卷分析】

本次考试依据课本，符合教学大纲的要求。从检查学生基础知识的掌握情况入手，考查学生的能力。主要涉及集合的关系与运算、不等式的解法、充要条件、函数的三要素、表示法、单调性、原函数与反函数图像间的关系、指数等方面。对于求参数的范围、抽象函数这两个难点，同学们在今后的学习中要不断加深认识和理解。