模拟试题

一. 选择题：

1. 设集合，且，则的取值范围是（    ）

    A.     B.     C.     D.

2. 已知方程的根均为正数，则实数的取值范围是（    ）

A. 或                          B. 或

C. 或                                D. 或

3. 的一个充分不必要条件是（    ）

    A.     B.     C.     D.

4. 设集合，则下述正确的是（    ）

    A. A=B    B. AB     C. AB    D.

5. 点（、）在映射的作用下的象是（）则点（12，7）的原象是（    ）

    A.（3，4）    B.（4，3）    C.（3，4）或（4，3）    D. 不存在

6. 关于x的不等式（）的解集为（    ）

A.                       B. 或   

C. 或            D.

7. 若，则等于（    ）

    A.     B.     C.     D.

8. 函数的值域为（    ）

A. 且    B.     C.     D. [0，1]

  9. 已知的图象如图所示，则为（    ）

A.     B.     C.     D.

  10. 设函数已知，则的取值范围是（    ）

A.                           B.

C.                         D.

 

二. 填空题：

11. 的解集是        

12. 化简        

13. 已知是奇函数且时，则当时        

14. 求函数的单调递减区间          

 

三. 解答题：

  15. 解下列不等式。

（1）    （2）

  16. 判断并证明（n为非零有理数）在（0，）上的单调性。

  17. a、b为何值时，函数的图象关于直线对称。

  18. 设求函数的最大值和最小值。

  19. 设定义在R上，对于任意实数m，n恒有且当时，。

（1）求证：且当时，

（2）求证：在R上递减。

 

 

 

 

【试题答案】

一.    一.    选择题：

1. A   2. A   3. B   4. C   5. C   6. C   7. B   8. B   9. A   10. C

 

二. 填空题：

11.    12.    13.    14.

 

三. 解答题：

15.

（1）解：原不等式化为：   ∴    ∴

（2）解：原不等式等价于：

①    

②   

③   

∴ 由①、②、③知：或

16. 证明：

设、（0，）且    由

得    当时， 

当时， 

∴ 当时，在（0，）是增函数

   当时，在（0，）是减函数

17. 解：

若函数的图象关于对称，那么的反函数是它本身

由的反函数

因此，恒有对定义域内的任意都成立

即恒成立      ∴ ，为任意非零实数

18. 解：

    令则

∴     

∴ 当时，即，时，

   当时，即，时，

  19. 证明：

（1）在中令，，得

     ∵     ∴

     设